...一般方程),为什么将这两个圆相减,就会得到两圆的公共弦?

发布网友 发布时间：2024-10-24 14:56

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热心网友 时间：2024-11-16 06:53

可根据方程式的意义进行解释：

两个圆相交时会出现两个公共点，这两个点存在于两个原方程中，两个点的坐标就是两个圆方程的解集，所以两个交点坐标都满足两个圆相减所得方程。

两个点能够确定一条直线，且具有唯一性，因此两个圆相减，就会得到两圆的公共弦。

扩展资料：

相交两圆的公共弦所在的直线方程：

若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0

圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0

则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0

这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式

设两圆分别为

x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①

x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②

两式相减得

（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③

这是一条直线的方程

1、先证这条直线过两圆交点

设交点为(x0,y0)则满足①②

所以满足③

所以交点在直线③上

2、由于过两交点的直线又且只有一条。

参考资料来源：百度百科-公共弦

热心网友 时间：2024-11-16 06:53

热心网友 时间：2024-11-16 06:57

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