设实部为正数的复数z,满足|z|=10,且复数(1+2i)z在复平面上对应的点在...
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发布时间:2024-10-24 11:33
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时间:4小时前
(1)设Z=a+bi(a,b∈R且a>0),由|Z|=10得:a2+b2=10①.
又复数(1+2i)z=(a-2b)+(2a+b)i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上,
则a-2b=2a+b,即a=-3b②.
由①②联立的方程组得a=3,b=-1;或a=-3,b=1.
∵a>0,∴a=3,b=-1,则Z=3-i.
(2)∵.Z+m?i1+i=3+i+(m?i)(1?i)2=m+52+1?m2i 为纯虚数,∴m+52=01?m2≠0,
解得m=-5.