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证明x-y/x<㏑x/y<x-y/y,0<y<x

发布网友 发布时间:2024-10-24 11:52

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热心网友 时间:2024-11-06 14:45

构造函数f(t)=㏑t,
则t>0时,f′(t)=1/t>0,
可见,f(t)单调递增.
即0
f(y),
不妨设0则1/x又,依拉格朗日中值定理得
f(x)-f(y)=f′(ξ)(x-y)
即f′(ξ)=[f(x)-f(y)]/(x-y)=1/ξ,
∴1/ⅹ整理得
(x-y)/x故原不等式得证。
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