在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 ● = ● =1.(Ⅰ)求证:A...
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发布时间：2024-10-24 11:35
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时间：2024-11-06 04:09
解：（Ⅰ）∵ ● = ● ．
∴bccosA=accosA，即bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A﹣B）=0
∵﹣π＜A﹣B＜π
∴A﹣B=0，
∴A=B
（Ⅱ）∵ ● =1，
∴bccosA=1
由余弦定理得bc· =1，即b 2 +c 2 ﹣a 2 =2
∵由（Ⅰ）得a=b，
∴c 2 =2，
∴c=
（Ⅲ）∵| + |= ，
∴| | 2 +| | 2 +2| ● |=6
即c 2 +b 2 +2=6
∴c 2 +b 2 =4
∵c 2 =2
∴b 2 =2，b=
∴△ABC为正三角形
∴ = ×（ ） 2 =
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