高中数学题:已知数列{An}满足A1=1,An=3n-1+An-1(n>/2)

发布网友发布时间：2024-10-24 11:47

共4个回答

热心网友时间：2024-10-30 12:54

不用证明了
从递推关系式An=3n-1+An-1(n≥2)

就能看出An是形如an^2+bn+c的类型了
这种递推求数列通项的方法主要有这几种：
两边求和：
∑Ai=∑[3i-1+A(i-1)]=∑(3i-1)+∑A(i-1)
其中求和对i从2-n
那么相减得到An=∑(3i-1)+A1
其中求和对i从2-n
搞定An=1/2*[3n^2+n-2]
或者用待定系数法：
设An-[an^2+bn]=A(n-1)-[a(n-1)^2+b(n-1)]
展开变成An=A(n-1)+2an+(b-a)
和An=3n-1+An-1
进行比较得到a=3/2,b=1/2
这说明An-[3/2*n^2+1/2*n]是以A1-2=-1为首项的常数列
于是An=3/2*n^2+1/2*n-1

热心网友时间：2024-10-30 12:59

由题意可得：A2=3*2-1+A1=5+1=6
A3=3*3-1+A2=8+6=14
至于第2个证明：请问题目是An=3n-1/2还是An=（3n-1）/2
如是第一个直接带入A1答案就是假命题
第二个直接带入A2答案就是假命题
是不是把题目搞错了？

热心网友时间：2024-10-30 12:59

简单分析一下，详情如图所示

热心网友时间：2024-10-30 12:55

A2-A1=3*2-1
A3-A2=3*3-1
......
An-An-1=3n-1
左右两边相加，得
An-A1=3(2+3+...+n)-n=3n^2/2+n-3
移项，得
An=3n^2/2+n-2 （n≥2)
A2=6
A3=14.5

不知道结果对不对，思路应该对了

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