已知数列{An}满足a1=2,a2=3,A(n+2)+2An=3(An+1),求数列{An}的通项...
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发布时间：2024-10-24 11:09
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时间：2024-11-13 20:41
解：（1）由an+2+2an-3an+1=0
得an+2-an+1=2（an+1-an），
∴数列{an+1-an}是以a2-a1=1为首项，公比为2的等比数列
∴an+1-an=2^(n-1)，
∴n≥2时，an-an-1=2^(n-2)，…，a3-a2=2，a2-a1=1，
累加得an-a1=2^(n-2)+…+2+1=2^(n-1)-1，
∴an=2^(n-1)+1（当n=1时，也满足）。
（2）由（1）利用分组求和法得
Sn=2^(n-1)+2^(n-2)+…+2+1+n=(2^n-1)+n，
Sn=（2^n-1）+n>26+n
得2^n>27，
即2^4<2^n<2^5，
∴n>4，
∴使得Sn>21-2n成立的最小整数n=5.
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