已知数列{an}满足:a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(n》2)

发布网友发布时间：2024-10-24 11:09

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热心网友时间：2024-10-26 12:22

第一小题：由2an+1=3an-an_1分解成2an+1=2an+an-an_1
得an-an_1=1
及该数列为公差为1的等差数列
所以an=a1+(n-1)*1=n+1

热心网友时间：2024-10-26 12:22

2a(n+1)=3a(n)
-
a(n-1),
2a(n+2)
=
3a(n+1)
-
a(n),
2a(n+2)-2a(n+1)
=
a(n+1)
-
a(n),
a(n+2)
-
a(n+1)
=
[a(n+1)-a(n)]/2,
{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=1,公比为(1/2)的等比数列。
a(n+1)-a(n)
=
(1/2)^(n-1)
=
1/2^(n-1).
2a(n+2)-a(n+1)
=
2a(n+1)-a(n),
{2a(n+1)-a(n)}是首项为2a(2)-a(1)=4,的常数数列。
2a(n+1)-a(n)
=
4,
a(n+1)
-
a(n)/2
=
2.
1/2^(n-1)
-
2
=
[a(n+1)-a(n)]
-
[a(n+1)-a(n)/2]
=
-a(n)/2.
a(n)
=
4
-
1/2^(n-2).
n-m>=1时，
a(n-m)
=
4
-
1/2^(n-m-2).
a(n-m+1)
=
4
-
1/2^(n-m-1).
2/3
>
a(n-m)/a(n-m+1)
=
[4-1/2^(n-m-2)]/[4-1/2^(n-m-1)]
=
[2^(n-m+1)
-
2]/[2^(n-m+1)-1],
2[2^(n-m+1)-1]
>
3[2^(n-m+1)-2],
2^(n-m+1)
<
4
=
2^2.
2=
1+1<=
n-m+1<
2.
1
=
n-m
<
1.
矛盾。
因此，没有满足要求的正整数m,n.

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