...C的方程是y=-x的平方+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点...

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:07

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热心网友 时间：2024-10-31 07:02

1、根据A(3，0)，B(0，3)，设AB的直线方程为y=kx+b，得方程组：

   0=3k+b

   3=k×0+b

解得：k=-1，b=3

所以：AB的直线方程为：y= -x+3

2、将y= -x+3与y=-x²+mx+1，联立求解时，因为它们有且只有一个公共点，所以：△=0

∴ -x+3=-x²+mx+1

∴x²-(m+1)x+2=0

∴△=[-(m+1)]²-4×1×2=∴△=(m+1)²-8=0

∴(m+1)²=8

∴m=±2√2-1

3、线段AB在第一象限，

当m=2√2-1时，抛物线与线段AB有且只有一个公共点（相切）

当m=-2√2-1时，抛物线与线段BA延长线相切，与线段AB无公共点。如图：

答案：m=2√2-1.

热心网友 时间：2024-10-31 06:57

标准答案：

解：由定比分点坐标公式，A(3,0)B(0,3)为端点的线段AB可以表示为
x=3t (1)
y=3(1-t) (2)其中0<=t<=1
将(1)、(2)代入抛物线y=-x²+Mx-1得
3(1-t)=-9t²+3Mt-1
化简得
9t²-3(M+1)t+4=0 (3)
由于抛物线y=-x²+Mx-1与线段AB恰有一个公共点，得
9(M+1)²-4*9*4>=0
即
(M+1)²-16>=0
得
M>=3或M<=-5
用求根公式解(3)得
t1=[M+1+√((M+1)²-16)]/6
t2=[M+1-√((M+1)²-16)]/6
当M<=-5时，由于t>=0，所以只能有
t=[M+1+√((M+1)²-16)]/6
而且
t=[M+1+√((M+1)²-16)]/6<=16/[6(√((M+1)²-16)-M-1)]<=16/24=2/3<=1
因此
M<=-5符合条件。
当M>=3时，由于t>=0，因此
t=[M+1+√((M+1)²-16)]/6
和
t=[M+1-√((M+1)²-16)]/6
都可能符合条件
对于t=[M+1+√((M+1)²-16)]/6，由[M+1+√((M+1)²-16)]/6=1得M=10/3，由于t<=1,因此3<=M<=10/3。
对于t=[M+1-√((M+1)²-16)]/6，由于
0<t=[M+1-√((M+1)²-16)]/6=16/{6[M+1+√((M+1)²-16)]}<16/(6*4)=2/3<1
当M>=3时，总有0<t<1成立。
由于抛物线y=-x²+Mx-1与线段AB恰有一个公共点，因此M>10/3。
综上，M的取值范围为M<=-5或M>10/3。线段AB线段

希望我的回答对你的学习有帮助，谢谢采纳！！

热心网友 时间：2024-10-31 06:58

解：直线AB的解析式为y=-x+3.若与y=-x²+mx+1相交，有一个交点 则有x²-（m+1）x+2=0的判别式的值⊿=（m+1）²-4×2=0，所以M=2根2-1，或m=-2根2-1.。