设数列{an}满足a1+2a2+3a3+4a4+…+nan=n,n∈N*.(1)...

发布网友发布时间：2024-10-24 09:57

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解答:解:(1)∵a1+2a2+3a3+…+nan=n①，
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=n-1②
∴①-②可得nan=1，∴an=
1
n
(n≥2)
又a1=1也满足上式，∴数列{an}的通项为an=
1
n
;
(2)bn=
2n-1
an
=n•2n-1，
∴Sn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1
则2Sn=4+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n
相减得Sn=n•2n-(1+2+22+23+…+2n-1)=(n-1)2n+1
∴Sn=(n-1)•2n+1(n∈N*).

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设数列{an}满足a1+2a2+3a3+4a4+…+nan=n,n∈N*.(1)...