...且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:06

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热心网友 时间：2024-10-24 13:25

2. E、F、G、H分别为空间四边形的边AB、BC、CD、DA的中点时四边形EFGH能为菱形。证明：
由题有 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD
得 HG==AC*DH/AD EH=AH*BD/AD
要使四边形EFGH能为菱形，必须有HG=EH
又 AC=BD 已知
故需有DH=AH 即H为AD中点
同理有 E、F、G分别为AB、BC、CD中点。

3. 条件：AC垂直BD 证明：
因为EF//AC , GH//AC
EH//BD , FG//BD
由AC垂直BD 得 EF垂直EH , EF垂直FG , GH垂直EH , GH垂直FG
故EFGH为矩形

4. 条件：AC=BD 且 AC垂直BD 证明：
由第二问得当 AC=BD 时 EFGH为菱形，有EG垂直FH
由第三问得当 AC垂直BD时 EFGH为矩形，有四边形EFGH四个角都为直角
由上述两点得EFGH为正方形

5. 解：
由 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD 得 EH+GH=AC
四边形EFGH周长=2*(EH+GH)=2*AC=2a

热心网友 时间：2024-10-24 13:30

2. E、F、G、H分别为空间四边形的边AB、BC、CD、DA的中点时四边形EFGH能为菱形。证明：
由题有 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD
得 HG==AC*DH/AD EH=AH*BD/AD
要使四边形EFGH能为菱形，必须有HG=EH
又 AC=BD 已知
故需有DH=AH 即H为AD中点
同理有 E、F、G分别为AB、BC、CD中点。

3. 条件：AC垂直BD 证明：
因为EF//AC , GH//AC
EH//BD , FG//BD
由AC垂直BD 得 EF垂直EH , EF垂直FG , GH垂直EH , GH垂直FG
故EFGH为矩形

4. 条件：AC=BD 且 AC垂直BD 证明：
由第二问得当 AC=BD 时 EFGH为菱形，有EG垂直FH
由第三问得当 AC垂直BD时 EFGH为矩形，有四边形EFGH四个角都为直角
由上述两点得EFGH为正方形

5. 解：
由 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD 得 EH+GH=AC
四边形EFGH周长=2*(EH+GH)=2*AC=2a