求函式y=log以0.1为底(2x的平方-5x-3)的递减区间

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:01

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热心网友 时间：2024-11-07 10:13

这是个复合函式
设:u=2x^2-5x-3 ∴y=log0.1 u (负无穷,5/4)是减函式 减函式
(5/4,正无穷)是增函式 减函式
∴函式y=log0.1(2x^2-5x-3)的递减区间为(负无穷,5/4)

定义域：
2x²-5x-3>0
(2x+1)(x-3)>0
x>3或x<-1/2
∵f(x)=log3x是单调递增的函式
∴只需考虑g(x)=2x²-5x-3的单调性
g'(x)=4x-5
∴当x>3时，f'(x)>0，函式单调递增
当x<-1/2时，f'(x)<0，函式单调递减
综上：单调递增区间为(3,+∞)，单调递减区间为(-∞, -1/2)
希望对你有帮助~

解令U=2x2-5x-3
则函式y=log1/3(2x2-5x-3)
表述为y=log1/3（U)
注意U=2x2-5x-3＞0得
（2x+1）（x-3）＞0
即x＞3或x＞-1/2
又有U开口向上，
故U在（4，正无穷大）是增函式
又由y=log1/3（U)是减函式
故函式y=log1/3(2x2-5x-3)的递减区间（4，正无穷大）。

这是一个复合函式。
因为f(x)=log0.5(x)在（0，+∞)上是单调减函式，故
只需求二次函式g(x)=x^2+2x-3的单调递增区间即可，且满足g(x)>0
当x在（-∞,-3)或(1,+∞)上取值时，有g(x)>0,
而g(x)开口向上，在（1，+∞）上单调递增
所以原函式的单调递减区间为（1，+∞）

复合函式的单调规则：两个函式同增同减复合函式为增，一增一减复合函式为减。

y=log以1/4为底数的x恒为减，所以u=sin(x+2/3）应该是增。

求u=sin(x+2/3)的增区间。

2kπ<x+2/3≤2kπ+π/2
即2kπ-2/3<x≤2kπ+π/2-2/3
因此f（x）的单调减区间为：
(2kπ-2/3, 2kπ+π/2-2/3] k∈Z

答：
f(x)=log1/2(x^2-2x)的单调递减区间就是
g(x)=x^2-2x>0的单调递增区间（复合函式的同增异减原则）
g(x)=(x-1)^2-1>0
所以：x>2
所以：递减区间是（2，+∞）

先求定义域
x^2 -5x+6>0
x>3或者x<2.
再求括号内式子的单调性
u=x^2-5x+6=(x-5/2)^2-1/4，
对称轴是x=5/2,该二次函式在x>5/2时递增，在x<5/2时递减。
又因为log2(u)本身是增函式，
可知原函式在（负无穷，2）上递减，在（3，正无穷）上递增。

（1）单调减区间是负无穷到1。单调增区间是2到正无穷
（2）单调减区间是0到1,单调增区间1到2

解由x^2+2x-3＞0
即(x+3)(x-1)＞0
解得x＞1或x＜-3
故函式的定义域为(1，正无穷大）或(负无穷大，-3)
令U=x^2+2x-3=(x-1)^2+2 ,x属于(1，正无穷大）或(负无穷大，-3)
则函式U函式在(1，正无穷大)上是增函式，在(负无穷大，-3)上是减函式
故原函式变为y=l0g(1/2)(U)是减函式
由复合函式的单调性知
函式函式y=lg(-x2+2x+8)的增区间(负无穷大，-3)。