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已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,e为自然对数的底数.(1)求f(x)的...

发布网友 发布时间:2024-10-24 12:29

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热心网友 时间:2024-11-07 15:29

(1)证明:因为an=2an-1+1(n≥2),所以an+1=2(an-1+1)(n≥2),
所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列.
(2)解:由(1)知,an+1=2?2n-1=2n,∴an=2n-1
∴bn=log2(an+1)=n;
(3)解:1bnbn+2=1n(n+2)=12(1n-1n+2)
∴Sn=12[(1-13)+(12-14)+…+(1n-1n+2)]=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-12(n+1)-12(n+2).
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