...1)求函数f(x)的单调增区间(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小_百 ...
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发布时间:2024-10-24 12:29
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热心网友
时间:2024-11-07 16:36
(1)[f'[x] >= 0
f'[x] < 0
单调增、 单调减区间分别为 0 < x <= 1/2 || x >= 1; x < 0 || 1/2 < x < 1
(2)由(1)可知,[1,e]上函数图象单调增
fmin = f[1]=-2
fmax = f[E]=1 - 3 e+ e^2
(3)化简得a>=(4 x - x^2 - Log[x])/x,即是求不等号右侧表达式在区间[1/e,e]上的最大值。
求解结果是在1/e点出取得最大值:e-1/e+4,因此a>=e-1/e+4
热心网友
时间:2024-11-07 16:32
令x2-(a+2)x+alnx≥0在[
1e,e]上有解.
即x2-2x≥a(x-lnx),由于x-lnx在[
1e,e]上为正数
∴问题转化为a≤
x2-2xx-lnx在[
1e,e]上有解
令h(x)=x2-2xx-lnx,下求此函数在[
1e,e]的最大值
由于当x<2时,h(x)为负,下研究h(x)在(2,e)上的单调性,
由于h′(x)=(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2>0成立,所以h(x)=x2-2xx-lnx在(2,e)上是增函数,又h(e) =
e2-2ee-1>0
所以h(x)max=
e2-2ee-1
故实数a的取值范围为a≤
e2-2ee-1