三角形定比分点公式

发布网友发布时间：2022-04-19 15:53

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定比分点公式多用于向量计算,是高中数学中常用的重要公式之一！
在直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且向量AP比向量PB的比值为λ,那么我们说P分有向线段AB的比为λ
且P的坐标为
x=(x1
+
λ
·
x2)
/
(1
+
λ)
y=(y1
+
λ
·
y2)
/
(1
+
λ)
编辑本段特殊情况
中点公式：
已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)，设两点中点为P（x，y）
则
x=(x1+x2)/2；y=(y1+y2)/2
.
三角形重心公式：
已知三角形ABC
[A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）]，设三角形重心为G（x,y）
则x=(x1+x2+x3)/3；y=(y1+y2+y3)/3
编辑本段分点情况
当P为内分点时,λ>0;
当P为外分点时,λ<0(λ≠-1);
当P与A重合时,λ=0;
当P与B重合时λ不存在
注意：λ表示的是起点A到P与P到末点B的比值
就像在中点公式中AP比PB为1所以
λ
等于1
是一条长线段分成2小段后2个小段之间的比值，不是占一条线段的几分之几
编辑本段公式证明
已知C点分向量AB比为k，A点坐标（x1，y1），B点坐标（x2，y2）
设C点坐标（x，y）
由于向量AC：向量CB=k
∴（x-x1）：（x2-x）=k
（y-y1）：（y2-y）=k
∴x=(x1+kx2)/(1+k)
y=(y1+ky2)/(1+k)
http://ke.baidu.com/view/2668546.htm

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