三角形边的中点与顶点连线的交点有何性质？

发布网友发布时间：2022-04-19 15:53

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热心网友时间：2023-07-07 04:24

三角形三边中线的交点是三角形重心。

三角形重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

扩展资料：

三角形五心歌（重外垂内旁）

三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混。

重心

三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了。

重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。

外心

三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点。

此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。

垂心

三角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整。

直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清.。

内心

三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源。

点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。

参考资料：百度百科-三角形重心

热心网友时间：2023-07-07 04:25

三角形三条中线的交点叫重心，重心将中线分为2:1的两条线段，而且可以认为，如果三角形的质量均匀分布的话，那么重心就是最重的一点。

热心网友时间：2023-07-07 04:25

三角形三边中线的交点是三角形重心。
性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之也成立。
7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）

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