三角函数基本公式

发布网友 发布时间：2022-04-19 15:35

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热心网友 时间：2022-07-11 00:21

三角函数基本公式
sinθ=对边斜边（正弦），cosθ=邻边斜边（余弦），tanθ=sinθ
cosθ（正切）
cotθ=cosθ
sinθ（余切），secθ=
1
cosθ（正割），cscθ=
1
sinθ（余割）
变换角出现
π2
时，先依像线取正负号，再将
sinθ
cosθ
tanθ
cotθ
secθ
cscθ
（一）
＋
＋
＋
＋
＋
＋
（二）
＋
—
—
—
—
＋
（三）
—
—
＋
＋
—
—
（四）
—
＋
—
—
＋
—
特别角
sinθ
cosθ
tanθ
cotθ
secθ
cscθ
0°
0
0
1
0
不存在
1
不存在
30°
π6
1
2
√3
2
1
√3
√3
2
√3
2
45°
π4
√2
2
√2
2
1
1
√2
√2
60°
π3
√3
2
1
2
√3
1
√3
2
2
√3
90°
π2
1
0
不存在
0
不存在
1
37°
3
5
4
5
53°
4...三角函数基本公式
sinθ=对边斜边（正弦），cosθ=邻边斜边（余弦），tanθ=sinθ
cosθ（正切）
cotθ=cosθ
sinθ（余切），secθ=
1
cosθ（正割），cscθ=
1
sinθ（余割）
变换角出现
π2
时，先依像线取正负号，再将
sinθ
cosθ
tanθ
cotθ
secθ
cscθ
（一）
＋
＋
＋
＋
＋
＋
（二）
＋
—
—
—
—
＋
（三）
—
—
＋
＋
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—
（四）
—
＋
—
—
＋
—
特别角
sinθ
cosθ
tanθ
cotθ
secθ
cscθ
0°
0
0
1
0
不存在
1
不存在
30°
π6
1
2
√3
2
1
√3
√3
2
√3
2
45°
π4
√2
2
√2
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√2
√2
60°
π3
√3
2
1
2
√3
1
√3
2
2
√3
90°
π2
1
0
不存在
0
不存在
1
37°
3
5
4
5
53°
4
5
3
5
三角恒等式
sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ
复角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB
倍角公式
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ
倍角平方
sin2θ=1-cos2θ
2；cos2θ=1+cos2θ
2
积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)
2cosAsinB=sin(A+B)
–sin(A–B)
2sinAsinB=cos(A–B)
–cos(A+B)
2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)

热心网友 时间：2022-07-11 01:39

同角三角函数的基本关系　　tan
α=sin
α/cos
α
平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin^2
α+cos^2
α=1
　　tan
α
*tan
α
的邻角=1
锐角三角函数公式　　正弦：
sin
α=∠α的对边/∠α
的斜边
　　余弦：cos
α=∠α的邻边/∠α的斜边
　　正切：tan
α=∠α的对边/∠α的邻边
　　余切：cot
α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式　　sin2a=2sina·cosa
　　cos2a=cos^2
a-sin^2
a=1-2sin^2
a=2cos^2
a-1
　　tan2a=（2tana）/（1-tan^2
a）
三倍角公式　　
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
　　tan3a
=
tan
a
·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)
　　
三倍角公式推导
　
　　sin3a
　　=sin(2a+a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
　　=3sina-4sin^3a
　　cos3a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
　　=4cos^3a-3cosa
　　sin3a=3sina-4sin^3a
　　=4sina(3/4-sin^2a)
　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]
　　=4sina(sin^260°-sin^2a)
　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　cos3a=4cos^3a-3cosa
　　=4cosa(cos^2a-3/4)
　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]
　　=4cosa(cos^2a-cos^230°)
　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式　　tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);
　　cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积　　sinθ+sinφ
=
2
sin[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]

热心网友 时间：2022-07-11 03:13

1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的
)
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)
其中
tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)
其中
tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

热心网友 时间：2022-07-11 05:05

sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθ
cosθ(正切)
cotθ=cosθ
sinθ(余切),secθ=
1
cosθ(正割),cscθ=
1
sinθ(余割)
（1）角的概念的推广
①终边相同的角
{β|β=α＋k·360°，k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.
②象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与
x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.
（2）弧度制
①弧长公式.
②扇形面积公式.
（3）同角三角函数的基本关系式
①倒数关系
sinα·cosα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.
②商数关系
③平方关系
sin2α＋cos2α=1，tan2α＋1=
sec2α，cot2α＋1=csc2α.