在线等！高一数学不等式题目一道，要过程

发布网友发布时间：2022-04-19 18:06

共5个回答

热心网友时间：2023-12-02 18:00

一二楼都正确。补充一下：
分三种情况讨论
①当a=1时，不等式变为0+0+1=1>0，显然成立！
②当a<1时，y=（a-1）x^2+（a-1）x+1，这个抛物线开口向下，其值不可能恒大于0，故不成立！
③当a>1时，y=（a-1）x^2+（a-1）x+1，这个抛物线开口向上，要使其值恒大于0，只要判别式△<0即可。即(a-1)^2-4(a-1)<0解不等式可得5>a>1

综合①②③,满足不等式恒成立的a的取值范围1≤a<5

热心网友时间：2023-12-02 18:01

分两种情况
一，若a=1则0+0+1=1>0成立
二，若a!=1则必须有a-1>0,(a-1)*（a-1)-4*(a-1)<0解不等式可得5>a>1
所以1=<a<5

热心网友时间：2023-12-02 18:01

a=1时成立 a不=1时得打=（a-1）方-4*1*（a-1）大于0得A方-6A+5大于0 所以A小于等于1 大于5

热心网友时间：2023-12-02 18:02

解：①a=1 原式=1＞0恒成立
②a＞1 维达定理得：（a-1）^2-4（a-1）＜0
1＜a＜5
③a＜1，抛物线开口朝下，不可能恒大于零
综上。a∈【1，5）

热心网友时间：2023-12-02 18:03

当a=1时，1>0恒成立
当a不等于1时，是抛物线方程，要求大于横成立，则，抛物线开口向上，△<0,所以，a-1>0 △=（a-1)²-4（a-1)=(a-5)(a-1)<0 所以，解得 1<a<5
综上所述，a的取值范围是1=<a<5

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