如何求反函数的导数

发布网友发布时间：2022-04-19 13:27

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热心网友时间：2023-06-18 19:10

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热心网友时间：2023-06-21 04:12

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热心网友时间：2023-09-16 19:06

首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'（a）≠0,那么反函数x=g（y）在点b=f（a）可导,且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））.
证明：在所给条件下,函数x=g（y）也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：
lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f'（a）=1/f'（g（b））.
举例法：
f(x)=2x+3,f(x)的反函数为g(x)
y=2x+3
y-3=2x
2x=y-3
x=(y-3)/2=1/2y-3/2
y=1/2x-3/2
g(x)=1/2x-3/2。
f'=2,g'=1/2
g'=1/f'
这个推论是否能推广到一般，即对于任意存在反函数的函数f(x)的导数为f(x)的导函数的倒数，
g'=1/f'。
y=f(x)。的反函数y=g(x)。
令f(x)在x=x0上右一点P(x0,y0),y0=f(x0），则P关于y=x的对称点P'(x0',y0')。x0'=y0,y0'=x0,P'(y0,x0),在反函数y=g(x)上，y0=g(x0),

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