为什么零向量没有基?

发布网友发布时间：2022-04-19 21:13

共3个回答

热心网友时间：2023-09-01 11:16

说一下我自己的理解，如有错误还请多多包含：
结论一：{0} 是个只有一个元素的子空间，其元素为零向量。这个子空间没有基，是因为无法从中选出线性无关组，因为一个零向量是线性相关的。
结论二：《代数学引论》第一卷（第二版）51页有结论：任意线性包（子空间）的交集任然是线性包（子空间）。
不妨考虑二维欧氏空间，两条过原点的不同直线，显然，过原点的直线是一个线性包（子空间），因此这两条直线（点集）的交集任然是个线性包（子空间），而这个交集就是{（0，0）}即只有一个零向量的集合，因此根据结论二，其为一个线性包（子空间）。但又根据结论一，这个子空间无基。

热心网友时间：2023-09-01 11:16

基是子空间才有的概念，一个单个的向量都没有基

热心网友时间：2023-09-01 11:17

空集是零向量的基。

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