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直角坐标方程如何转换为极坐标方程?

发布网友 发布时间:2022-04-19 22:59

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热心网友 时间:2023-07-01 18:48

利用公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ,直接将x和y作代换后代入原方程,即可将直角坐标方程化为极坐标方程。

例:y=x²

x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式得:

ρsinθ=(ρcosθ)²

sinθ=ρcos²θ

即为极坐标方程。



扩展资料

极坐标方程转化为直角坐标方程

例:把ρ=2cosθ化成直角坐标方程。

解:将ρ=2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ

把ρ²用x²+y²代替,把ρcosθ用x代替,得到:x²+y²=2x

再整理一步,即可得到所求方程为:

(x-1)²+y²=1

这是一个圆,圆心在点(1,0),半径为1。

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