如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动, 但A到EF的距离AH始终保持...

发布网友 发布时间：2024-10-28 17:17

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热心网友 时间：2024-10-28 17:28

解：（1）如图，∠EAF=45°，大小不变化，理由是：

     ∵ 四边形ABCD是 正方形，AH⊥EF，AB=AH，AE=AE，

        ∴ 直角△ABE≌ △直角△AEH（HL）

    ∴ ∠BAE= ∠EAH。  

    同理，∠DAF= ∠FAH，

     ∴∠EAF=∠EAH+∠HAF=∠EAB+∠DAF=90°/2= 45°。

    （2）△ECF的周长不发生变化，理由是：

         把直角△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，使点B与点D重合，点E到点M处，

         易证△AEF≌ △FAM，

         EF=FM=BE+FD，

               即△ECF的周长= EC+CF+EF= BC+CD。

热心网友 时间：2024-10-28 17:27

证明：（1）∠EAF的大小没有变化．
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE，
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF= ∠BAH ，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．

（2）求证：△ECF的周长没有变化．
证明：C△EFC=EF+EC+FC，
由（1），得
BE=EH，HF=DF，
又∵BC=DC，EF=EH+HF，EC=BC-BE，FC=DC-DF，
∴C△EFC=BE+DF+BC-BE+BC-DF=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．

热心网友 时间：2024-10-28 17:28

没有变化，周长始终是正方形边长的两倍
RT△ABE和RT△AHE中：
AB=AH
AE=EA
∠ABE=∠AHE=90
HL定理知：RT△ABE≌RT△AHE
则BE=HE
同理知RT△ADF≌RT△AHF，有HF=DF
所以△CEF周长＝CE+CF+EF
＝CE+EF+HE+HF
＝CE+EF+BE+DF
＝BC+CD
即是正方形边长两倍

热心网友 时间：2024-10-28 17:21

证明：（1）∠EAF的大小没有变化．
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE，
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF= ∠BAH = = ，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．

（2）求证：△ECF的周长没有变化．
证明：C△EFC=EF+EC+FC，
由（1），得
BE=EH，HF=DF，
又∵BC=DC，EF=EH+HF，EC=BC-BE，FC=DC-DF，
∴C△EFC=BE+DF+BC-BE+BC-DF=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．

热心网友 时间：2024-10-28 17:23

证明：（1）∠EAF的大小没有变化．
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE，
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF= ∠BAH = = ，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．

（2）求证：△ECF的周长没有变化．
证明：C△EFC=EF+EC+FC，
由（1），得
BE=EH，HF=DF，
又∵BC=DC，EF=EH+HF，EC=BC-BE，FC=DC-DF，
∴C△EFC=BE+DF+BC-BE+BC-DF=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．

解答本题的关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定定理来判定三角形全等，再根据三角形全等的性质来解答问题．