已知向量a=(sinθ,-2)b=(1,cosθ),互相垂直,其中θ∈(0,π/2) (1...
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发布时间：2024-10-28 09:32
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热心网友
时间：2024-10-28 09:40
(1)
a·b=sinθ-2cosθ=0
所以
tanθ=2
画直角三角形，三边长分别为1,2,sqr(5)
所以
sinθ=2/sqr(5),
cosθ=1/sqr(5)
(2)
因为θ,φ都是锐角，sin(θ-φ)>0
所以0<φ<θ<π/2
画直角三角形，三边长分别为1,3,sqr(10)
sin(θ-φ)=1/sqr(10)
cos(θ-φ)=3/sqr(10)
由(1)知:sinθ=2/sqr(5),
cosθ=1/sqr(5)
所以cosφ=cos[θ-(θ-φ)]=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)=sqr(2)/2
*注sqr(x)表示
根号下x
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