设函数f(x)=|x+1|+|x?2|+a.(1)当a=-5时,求函数f(x)的定义域;(2)若存在...
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发布时间:2024-10-26 10:24
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时间:2024-10-26 10:37
解答:解:(1)由题设知:|x+1|+|x-2|-5≥0…2分
如图,在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象(如图所示)得定义域为(-∞,2]∪[3,+∞).…5分
(2)∵|x+1|+|x-2|≥3,
∴f(x)的最小值为3+a…7分
由3+a=2得a=1…8分
∴m+2n=1…9分
∴由柯西不等式有(12+22)(m2+n2)≥(1?m+2?n)2=1 …11分
∴m2+n2≥15,当且仅当m=15,n=25时等号成立…12分
∴m2+n2的最小值为15.…13分.