...已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点...
发布网友
发布时间:2024-10-26 22:26
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-10-26 22:33
证明:(Ⅰ)连接AC,BD与AC交于点O,连接OF.…(1分)
∵ABCD是菱形,
∴O是AC的中点.
∵点F为PC的中点,
∴OF∥PA. …(4分)
∵OF?平面BDF,PA?平面BDF,
∴PA∥平面BDF. …(6分)
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴PA⊥AC.
∵OF∥PA,
∴OF⊥AC. …(8分)
∵ABCD是菱形,
∴AC⊥BD. …(10分)
∵OF∩BD=O,
∴AC⊥平面BDF. …(12分)
∵AC?平面PAC,
∴平面PAC⊥平面BDF. …(14分)