如图RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC...
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发布时间：2024-10-24 18:24
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时间：2024-11-09 16:53
证明：令AB，FD交点为O
∵∠ACD=90°
∴∠CAD+∠CDA=90°
∵CF⊥AD
∴∠CDA+∠BCF=90°
∴∠CAD=∠BCF
∵BF∥AC
∴∠BFC=∠ACF
∵∠ACF+∠BCF=90°
∴∠BFC+∠BCF=90°
即∠ACD=∠CBF=90°
在△ACD和△CBF中
∠CAD=∠BCF
AC=CB
∠ACD=∠CBF
∴△ACD≌△CBF（ASA）
BF=CD
∵CD=BD（点D是BC的中点）
∴BF=BD
∵AC=BC ∴∠CBA=45°=∠FBA
在△DBO和△FBO中
DB=FB
∠DBO=∠FBO
BO=BO
∴△DBO≌△FBO（SAS）
∴DO=FO 且∠DOB=∠FOB=90°
∴AB⊥DF并AB平分DF
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