在数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式...
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发布时间:2024-10-24 17:46
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时间:2024-11-06 18:44
(Ⅰ)当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)2-(n?1)n2=n,
经验证,a1=1满足上式.
∴数列{an}的通项公式an=n.(6分)
(Ⅱ)∵bn=an2n=n2n,
∴Tn=12+222+323+…+n2n,
则12Tn=122+223+324+…+n2n+1,
两式相减,得12Tn=12+122+123+…+12n-n2n+1
=12[1?(12)n]1?12-n2n+1
=1-12n-n2n+1,
∴Tn=2-n+22n<2.