在三角形ABC中,sinA=14分之3√3,角C=三分之π,c=7。求a,b的值?

发布网友 发布时间：2024-10-24 17:51

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热心网友 时间：2024-10-29 14:03

根据提供的信息，我们可以使用三角形的三角函数关系和三角形的边长关系来解这个问题。
已知：
- \(\sin A = \frac{1}{4} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{4}\)
- \(\angle C = \frac{\pi}{3}\)
- \(c = 7\)
我们要求解边长 \(a\) 和 \(b\)。
根据正弦定理，我们有：
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)
代入已知的值：
\(\frac{a}{\frac{3\sqrt{3}}{4}} = \frac{7}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}\)
化简得：
\(a = \frac{7 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\Rightarrow a = \frac{21\sqrt{3}}{4}\)
同样，对于边长 \(b\)，也可以使用正弦定理：
\(\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
由于 \(A + B + C = \pi\)，所以 \(B = \pi - A - C\)。代入已知的值，得到 \(B = \frac{\pi}{4}\)。
\(\frac{b}{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{7}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}\)
化简得：
\(b = \frac{7 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}\)
\(\Rightarrow b = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow b = \frac{7\sqrt{6}}{3}\)
综上所述，根据提供的信息，边长 \(a\) 的值为 \(\frac{21\sqrt{3}}{4}\)，边长 \(b\) 的值为 \(\frac{7\sqrt{6}}{3}\)。

热心网友 时间：2024-10-29 14:03

在三角形ABC的B点向其对边b作垂线h，
则sinA=h/c=14分之3√3
sinC=h/a=2分之√3
已知c=7，由此可以解得a值
然后利用余弦定理求b值

热心网友 时间：2024-10-29 14:04

∵A<2π/3
∴cosA>-1/2
∴cosA=13/14
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3√3/14*1/2+√3/2*13/14=4√3/7
a=sinA/sinC*c=(3√3/14)/(√3/2)*7=3
b=sinB/sinC*c=(4√3/7)/(√3/2)*7=8