...浮力这一块,阿基米德公式浮力等于排开液体的重力。推出F浮=液体密 ...

发布网友 发布时间：2024-10-24 17:22

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热心网友 时间：2024-11-09 04:36

重点、难点：

1. 浮力：浸在液体或气体中的物体，受到液体或气体对它的作用力，浮力的方向竖直向上。
2. 阿基米德原理：浸入液体里的物体受到液体向上的浮力。浮力的大小等于物体排开液体的重力。F浮=G排。
3. 物体的浮沉：浸没在液体中的物体
当F浮＜G物 下沉
当F浮=G物 悬浮
当F浮＞G物 上浮
4. 漂浮：物体一部分浸在液体中，另一部分在液面上方，此时浮力等于物重。
三. 知识点分析：
1. 浮力的产生原因：
浸在液体中的物体，如以正方体为例，它的左右、前后四个面在同一深度，所受的压力互相平衡。上、下两底面由于深度不同，则压强不同，下面的压强比上面的压强大，从而使物体受到的向上的压力比向下的压力大，这两个压力之差就形成了液体对物体的浮力。
2. 应用阿基米德定律应注意：
（1）浮力的大小只与物体所排开液体的体积及液体的密度有关，而与物体所在的深度无关。
（2）如果物体只有一部分浸在液体中，它所受的浮力的大小也等于被物体排开的液体的重量。
（3）阿基米德定律不仅适用于液体，也适用于气体。物体在气体中所受到的浮力大小，等于被物体排开的气体的重量。
3. 用阿基米德定律测密度：
（1）测固体密度：称出物体在空气中的重量，而后把物体完全浸在水中，称出物体在水中的重量，两次重量之差便是物体在水中所受浮力，根据阿基米德定律便可算出物体的密度。
（2）测液体密度，称出某一物体在空气中的重量、在水中的重量及被测液体中的重量。根据物体在水中重量与在空气中重量之差用阿基米德定律可算出物体的体积即排开被测液体的体积，根据物体在空气中的重量与在被测液体中的重量之差可以知道物体所排开的被测液体的重量，于是便可算出液体的密度。
4. 有关浮力问题的解题思路
浮力问题是力学的重点和难点。解决浮力问题时，要按照下列步骤进行：
（1）确定研究对象。一般情况下选择浸在液体中的物体为研究对象。
（2）分析物体受到的外力。主要是重力G（mg或ρ物gV物）、浮力F浮（ρ液gV排）、拉力、支持力、压力等。
（3）判定物体的运动状态。明确物体上浮、下沉、悬浮、漂浮等。
（4）写出各力的关系方程和由题目给出的辅助方程。如体积间的关系，质量密度之间的关系等。
（5）将上述方程联立求解。通常情况下，浮力问题用方程组解较为简便。
（6）对所得结果进行分析讨论。
【典型例题】
[例1] 在弹簧秤下挂一个物体。物体在空气中时，弹簧秤的示数为4牛；浸没在水中时，弹簧秤的示数为3牛，求该物体的密度。
分析：固体的密度ρ=m/V，浮力F浮=ρ液gV排，物重G=mg。如果根据物体受力平衡时各力的关系，物体全浸时V=V排的关系等，求出物体的质量m、体积V，便可确定物体的密度。
弹簧秤的示数表示秤对物体拉力的大小。物体在空气中时，可认为秤的示数为物体的重力；物体浸在水中时，可认为秤的示数为物重与浮力的差值。
解答：设物重为G，物体密度ρ、体积V、水的密度ρ水，弹簧秤两次示数F1=4牛，F2=3牛。
G=ρgV=F1 G－ρ水gV=F2
两式相减，得ρ水gV=F1－F2。此式与ρgV=F1相比，得
，
将F1、F2及ρ水=1.0×103千克/米3代入，可求出

[例2] 将密度为0.9×103千克/米3的物体，放进食盐的水溶液中，物体有的体积露出液面，求：
（1）食盐水的密度是多大？
（2）若将物体放入水中，露出水面的部分是总体积的十分之几？
分析：把物体放入盐水中，有的体积露出液面，那么物体体积的浸入盐水中，由于物体漂浮在盐水液面，从受力情况看，此时应满足：所受浮力与该物体的重量G相平衡。由阿基米德定律： 而
同理，将这个物体放入水中，设露出水面部分的体积为总体积的，此时该物体所受浮力应为，同样应满足。这样便可求出露出水面部分在总体积中所占的比例。
解答：（1）物体排开盐水的体积

（2）设露出水面部分的体积为总体积的

即露出水面部分为总体积的
[例3] 如图所示，体积不同、重力不同的A、B两个物体浸在水中。用绳系住A物，拉力为F时A物静止。用力F压B物，B物静止。若将A、B两物系在一起放入水中，它们将（ ）

A. 上浮 B. 下沉 C. 悬浮 D. 无法判定
分析：A物平衡，有GA=F+FA。B物静止，有GB+F=FB。
将A、B二物系在一起，重力不变，仍为GA、GB。两物系在一起放入水中，全浸时浮力为FA+FB。分析GA+GB与FA+FB的关系。
将A、B二物平衡时的关系式相加，得GA+GB+F=F+FA+FB
可知GA+GB=FA+FB，两物恰好悬浮在水中。选项C正确。
解答：C
[例4] 如图所示，在烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小块石子。当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？

分析与解答：
冰化成水，原来冰所排开水的体积被水占据，只要分析清楚冰未化成水前占有的体积V1、冰化成水的体积V2之间的关系，即可得知水面的变化情况。若V1=V2，水面不动；V1＜V2水面上升；V1＞V2水面下降。
如果水面漂浮的是纯净的冰块，它的重力G=ρ冰gV，排开水的体积为V1，有ρ冰gV=ρ水gV1；冰化为水后，水的重力等于冰的重力，有ρ冰gV=ρ水gV2。可以看出V1=V2。冰化为水后水面既不上升也不下降，液面高度不变。
如果冰中夹杂一小块石子，在漂浮时有G冰+G石=ρ水gV1，或ρ冰gV+ρ石gV石=ρ水gV1；冰化成水后体积V2，即ρ冰gV=ρ水gV2。两式合并，得ρ水gV2+ρ石gV石=ρ水gV1；或ρ石V石=ρ水（V1－V2）。V1－V2是冰块漂浮时所占体积V1与冰化成水后体积之差。由于石子的密度ρ石比水的密度ρ水大，所以石子的体积V石比冰块化为水填充在原冰排开水的体积内差值V1－V2要小，所以液面会下降。
如果冰中夹有塑料等密度小于水的物体，情况就比较复杂了。若这些密度较小的物体被全浸在水中，水面将上升。若这些物体在冰化后漂浮在水面，或冰中有气泡，冰熔化后溢出水面，结果是水面的高度不发生变化。
[例5] 要打捞沉在水底的一个铁件，当铁件未露出水面时，起重机在匀速起吊的过程中，吊绳上承受的拉力是1.36×104牛。当铁件吊出水面后，匀速起吊时吊绳上承受的拉力是多少？（ρ铁=7.8×103千克/米3）
分析：铁件在未露出水面时，受到水的浮力，当铁件匀速上升时，拉力与浮力之和等于重力。铁件露出水面后匀速上升，拉力与重力平衡。如果不说明物体是实心还是空心，可先按实心求解，再根据给定条件判断这种看法是否正确。
解答：设铁件的体积为V，铁件在水中匀速上升时受到浮力F浮=ρ水gV、重力G=ρ铁gV、拉力F1，有F1+ρ水gV=ρ铁Gv
铁件出水后，受到拉力F2，重力G，匀速上升时F2=G=ρ铁gV，将上面结果代入，有
牛
说明：浸在液体中的物体受到液体向上的浮力，所以提起液体中的物体较为省力。如提在液体中的物体时用力F1、提在空气中的同一物体F2，若物体均保持静止不动，则F2＞F1，且F2－F1=F浮，F浮为物体到液体的浮力。
我们可以用弹簧秤测物体的重力、物体放在液体中的“重力”，两者之差为浮力。将后一个重力加引号，是因为这个不等于重力，它等于重力与浮力的差。
一般说来，计算物体所受浮力的大小时，应当明确物体是实心的还是空心的。质量相同的实心物体和空心物体放在液体中时，它们排开液体的体积不同，受到浮力的大小不同。如果题目未明确物体是实心的还是空心的，按情理分析可能是实心的物体（如本题中的铁件），可以先假定该物体是实心物体，得到结果后再考虑是否假设错误。
[例6] 有一体积为1分米3的木块，质量为0.6千克。
（1）如果木块漂浮在水面上，如图（a）所示。这时木块受到的浮力有多大？
（2）如果在木块上放一铁块，这时木块正好全部没入水面下。如图（b）所示，则铁块的重力应为多少牛？

分析：浸在水中的木块受到水的浮力，浮力的大小等于木块排开水的重力。讨论木块的上浮、下沉、静止时，必须分析木块受到的各种力。
解答：（1）木块漂浮时，它受到的合力为零。此时木块受到的力有重力和浮力，二力大小相等方向相反。
木块受到的重力为G=ρ水gV=mg，由m=0.6千克，g=9.8牛/千克，得知木块的重力G=5.88牛。
木块受到的浮力大小为F浮=G=5.88牛
（2）根据题意，木块恰好全部没入水面，浸入水中的体积V排=1分米3=10－3米3。浮力大小为F’浮=ρ水gV排=103千克/米3×9.8牛/千克×10－3米3=9.8牛。
木块受到重力G，重力的大小不变，与木块漂浮时相同，G=5.88牛。
木块还受到铁块向下的压力，压力F的大小等于铁块的重力G铁。
木块在压力、浮力、重力作用下平衡，有F’浮=F+G，F=F’浮－G=9.8牛－5.88牛=3.92牛。
铁块的重力为G铁=F=3.92牛。
说明：应当根据物体所受到的力分析其运动情况。通常情况下，物体浸在水中时，受到的作用力有重力、浮力，有时还有其他物体施加的压力或拉力。如果物体静止（或匀速运动），则合力为零；如果物体上浮或下沉，合力就不为零，合力方向与物体上浮或下沉方向相同。反过来，由合力方向、合力是否为零，可判定物体是否上浮、下沉或静止不动。 求解漂浮物（如船）的最大承重等问题，也要用到本题所用的力平衡方程。
[例7] 一铜块A放在木块上时，木块刚好全部浸入水中，若把与A同体积的合金块B挂于同一木块之下，木块也刚好全部浸入水中，试求合金块的密度。（铜的密度为8.9×103千克/米3）
分析：本题叙述了两种情况：铜块A放在木块上，木块刚好全部没入水中；合金块B挂在木块下（也在水中），木块也刚好没入水中。两种情况下，木块都保持静止。可根据物体静止时合力为零的规律，列出联立方程求解。
解答：铜块A压木块时，木块刚好全部浸入水中。木块受到重力G、浮力F及铜块压力F1，三力平衡F=G+F1
合金块B在木块下立方拉木块，木块也刚好全部没入水中。木块受到重力G、浮力F及合金块的拉力F2，三力平衡F=G+F2
铜块A对木块的压力与它的重力相等，即F1=ρ铜gV铜。
合金块B在水中，受到木块拉力F’2、重力ρ合gV合、浮力ρ水gV合，这三个力也平衡，有ρ水gV合+F’2=ρ合gV合
木块对合金块的拉力F’2、合金块对木块的拉力F2是一对作用力、反作用力，它们的大小相等、方向相反，有F2=F’2=ρ合gV合－ρ水gV合
将上述四个方程联立，得到ρ铜gV铜=ρ合gV合－ρ水gV合
因铜块、合金块体积相同，V铜=V合，所以ρ合=ρ水+ρ铜=103千克/米3+8.9×103千克/米3=9.9×103千克/米3。
说明：解决浮力问题，大多用到合力为零、物体平衡的规律。有时，可通过分析，较简便地得到结论。例如，可以从木块分别受到铜块压力F1、合金块拉力F2，效果相同，直接得到F1=F2的结论。
[例8] 如图所示，水面上漂浮一个木块。在木块上放一个M=4千克的物体，木块正好全部没入水中。若在木块下挂一个密度为5×103千克/米3的合金块，木块悬浮在水中，求合金块的质量。

分析：木块浸在水中，受到水的浮力。若在木块上方放置物体，木块受到浮力、重力和物体的压力平衡。木块下挂一个物体，木块受到浮力、重力和下方物体的拉力平衡。
解答：
解法一：在木块上放物体M时，木块漂浮，在重力G物、浮力ρ水gV木、压力Mg三力作用下平衡，有F浮=G物+Mg （1）
在木块下挂物体m时，木块悬浮。由于木块全浸在水中，所以浮力仍为ρ水gV木。木块在浮力F浮、重力G物、m对木块的拉力f三力作用下平衡，有F浮=G物+f（2）
物体m也全浸在水中，受浮力、重力和拉力平衡。浮力F’浮=ρ水gV合，重力mg，拉力f，三力关系为f+F’浮=mg（3）
（1）、（2）两式联立，得Mg=f。代入（3）式得 Mg=mg－F’浮=mg－ρ水gV合
合金m的体积为，代入上式 ，
千克
木块下方挂的合金物体质量为5千克。