...x/tan 3x求极限。如果直接对tan用洛必达法则怎么算不对

发布网友发布时间：2024-10-24 13:23

共2个回答

热心网友时间：2024-11-13 20:33

tanx 导数为 sec²x, tan3x 导数为 3sec²3x
lim(x->π/2) sin(3x) / sinx = -1
原式＝ lim(x->π/2) cos²(3x) / (3 cos²x) 再利用洛必达法则
= lim(x->π/2) 2 cos(3x) * -sin(3x) * 3 / [3 * 2 cosx * (-sinx) ]
= lim(x->π/2) - cos(3x) / cosx 化简
= lim(x->π/2) - 3 sin(3x) / sinx 再利用洛必达法则
= 3
如果使用无穷小替换, 必须注意 x->π/2

热心网友时间：2024-11-13 20:35

到上面那一步后再用洛必达法则得lim(3sinx/sinx),即得到3，你的cos3x求导错了

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