如何用matlab求解向量微分方程

发布网友 发布时间：2022-04-19 11:18

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2023-06-26 19:25

ODE部分--------ODE--->ordinary
differential
equations先总述一下:D 1、ode的求解器ode

ODE的求解器有很多，在help里可以查到。列出了每一种求解器的适应范围（stiff或者nonstiff）以及它采用的数学原理，比如Runge-Kutta，Adams,NDFs之类。（这个在数值分析课中会学到，可惜偶当时觉得很无聊，后悔中）。

大家有时间多去了解了解，懂了来给大家分享分享:D
。

如果不懂那么多理论，优先采用ode45，如果你发现它计算的效率特别低下或者是计算根本出不来，则考虑换ode15s。
sol是任意名字。对于怎么把要求解的方程写为function，2楼例子。所以你告诉求解器这三样东西（输入参数）,它就可以为你求解出y。

sol
=
ode45(@yourfun,[tmin,tmax],[y0,y0'])

你的公式

积分范围

初值

sol=ode45(@vdp1,[0,20],[2,0]);

把以上代码命令行里直接执行，这是matlab自带的一个例子。在workspace里你会看到多了一个变量叫sol.没错这就是求解器的返回值。它是一个1*1的结构体。双击它，你会看到它的内部组织，各个field以及它们的“形状”。每一个你都可以双击它，继续深入看它的结构。我现在关心的只有X,Ysolverextdata,x,y,stats,idata================================================================================2、求解计算完毕后，我们可以做什么

首先，当然是得到结果。

deval(sol,x,1)

sol如上，写在求解等号左边的变量名字，是返回来的handles。x是一组向量，是你期望求值的点。数字1就表示你要y第一行的值（这个是在求解微分方程组的情况。不明白什么叫第一行，就去双击sol,再双击y），如果去掉1，则返回矩阵，也就是所有y的值。在matlab命令行运行以下代码:
sol=ode45(@vdp1,[0,20],[2,0]);x=linspace(0,20,100);y=deval(sol,x,1);plot(x,y);

此外，我们还可以扩展，matlab叫做odextend。扩展什么？

odextend(sol,odefun,tfinal)

看到最后一个变量名了吧，t_final
这样明显一点。也就是，我之前算过的微分方程组，原来算到t1，我现在要接着继续计算到新的t_final。默认以上次计算的y终值，作为此次计算的初值。

odextend(sol,odefun,tfinal,yinit)

当然，如果你想重新给它赋初值，也可以加入参数yinit。（友情提示：获取上次计算的Y的终值：y=sol.y(:,end)）

sol=odextend(sol,@vdp1,20);plot(sol.x,sol.y(1,:))=====================================================================================

3、求解器的参数设置
也
就是option这个东西，既然是选项，则也可以不设置它，采用默认值。

要设置的话，可以用odeset这个命令。怎么用？

option=odeset('name1',value1,'name2',value2......) （matlab所有参数设置基本上都是这种形式）

name自然就是属性名字。value就是你赋予它的值。求解器可以设置哪些参数，而设置了这些参数有什么影响，而这些参数应该则么设置。在命令行里输入
help
odeset:D
。看到的绝对比我讲得详细。所以我不多说了。（友情提醒，如果使用ode15什么来着，可以为它设置Jacobian这个参数，以更快更准更好的求解。如何设置，不懂的话，偶过后会贴。）

O=odeget(option,'name')

编过GUI的话这两个命令再熟悉不过了:D