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魔方快速恢复六面的方法

发布网友 发布时间:2022-04-19 10:33

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热心网友 时间:2023-06-22 04:23

解法说明:魔方上全部20个可转动方块可以形成43,000,000,000,000,000(四千三
百万兆)以上的不同组合方式。开解引谜最明显不过的困难恐怕就在于此。本解法的优
点在于,它设法使你在5步之中的任何时候都只须考虑此一步骤所涉及方块的不超过30种
组合方式。这20个可转动方块的前12个是分别逐一定位的,因此,在大部分时间里,你
都只需要考虑一个方块的位置问题。
即然一次只须考虑如此少的几种方块的组合方式,就完全有可能把它们写下来并给每一
种情况提供一组适当的转动方法。因此,不管从哪一种组合情况开始,也不管魔方被扭
得多么混乱,这一解法都可以保证成功。(注意,如果你拆过魔方,请保证在组装时没
有放错位置。)
标记及术语
在开解魔方的全过程中所使用的魔方6个平面的标准名称如下:
顶:顶平面(选一种你最喜爱的颜色)
前:前平面
左:左平面
右:右平面
底:底平面
后:后平面---及少使用

一个平面的颜色取决于它的中心方块(不可转动)的颜色。你可处选顶平面的颜色,选
定之后,在整个开解过程中要保持不变。注意,右、左、后、以及前平面的颜色根据你
如何持握魔方而可以有所不同。因此,前平面、可以是任何四种颜色之一(通过转动你
手中的魔方)。一旦确定前平面,则右、后和左平面的颜色和底平面的颜色保持不变(
选定你所喜爱的颜色之后)。在任何一组转动中,右、左、后和前平面的颜色也保持不
变,但在进行下一组转动时其颜色就常常会改变。
右+ :将右平面沿顺时针方向转动90度。
右- :将右平面没逆时针方向转动90度。
右2 :将右平面转动180度(此时顺逆时针效果相同)。
前+ :将前平面沿顺时针方向转动90度。
前- :将前平面沿逆时针方向转动90度。
前2 :将前平面转动180度。
左+ :将左平面沿顺时针方向转动90度。
左- : 将左平面沿逆时针方向 转动90度。
左2 : 将左平面转动180度。
底+ :将底平面沿顺时针方向转动90度。
底- :将底平面沿逆时针方向转动90度。
底2 : 将底平面转动180度。
顶+ :将顶平面沿顺时针方向转动90度。
顶- :将顶平面沿顺时针方向转动90度。
顶2 :将顶平面转动180度。
(本解法不用转动后面)
顺逆时针以各面为钟面为标准.
前右是一个边缘方块,它在特定时间内处于前平面和右平面之间的边缘位置上。前右顶
是一个边角方块,它在特定的时间内处于前平面、右平面和顶平面之间的边角位置上。
因此,12个边缘方块为:底前,底左,底后,底右,前左,前右,前顶,左后,左顶,
后右,后顶和右顶。8个边角方块为:底前左,底前右,底后左,底后右,前左顶,前右
顶,左后顶和后右顶。任何转动及其所涉及的方块一律用上述的术语表示。要使用本文
的开解方法,你必须依一定方向持握魔方使将要移动的方块与文中所述的方块相一致。
如果不理解,请看肌?

一个方块的颜色与它所在的边缘或边角位置所应有的颜色相一致时,我们称它们为位置
正确或安放正确。一个方块的各面颜色都同它相邻平面的中心方块的颜色相一致时,我
们格称它为方位正确。例如,一个涂有红、蓝和绿的边角方块,当它在毗邻于红、蓝和
绿色的中心方块的边角位置上时,就是位置正确,但只有当它红、蓝和绿色的一面公别
与红、蓝和绿色中心方块相一致时,这一方块才能算方位正确(方向和位置都正确)。
开解中的5个步骤总结如下:
1.在6种颜色中选出一种你所喜爱的颜色,然后,给那个有此种颜色的中心方块的平面上
4个边缘方块定位和定向(即顶面边缘)。
2. 给选出的顶平面上的4 个边角方块定位和定向(即顶面边角)。
3.给顶平面下面的一层的4 个边缘方块定位和定向(即中层边缘)。
在1至3步中的全部12个方块都是逐一分别定位和定向的,到此为止,已完成了三分这二
的方块。
4. 给底平面上的4 个边角方块定位和定向(即底面边角)。
5. 给底平面上的4 个边缘方块定位和定向(即底面边缘)。
每一 大步一般又都分为2 小步。
---1 给这些方块逐一定位。
---2 给这些方块逐一定向。这就需要将这些方块从它们的正确位置暂时挪开一下,后再
以正确的方向回到它们的原位上去。
-------1------------------------------2------------------ ---------3--------
------------
-----------4---------------
最后的机会:如果你愿意,也可以仅仅依靠上面的说明来试试能否自己开解魔方。下面将
介绍一种完整而明确的解法,读了下面的介绍也许会破坏你用前述的几条启示来自己开
解魔方的乐趣。另外,前两个步骤只是介绍一个平面的完成方法。这是一项相当容易的
任务,你也许愿意自己来做这一工作(或者你已经做完了)。第一个关键步骤是第3 步

第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
第一步
第一步 顶面边缘( 前顶,左顶,后顶,右顶)
在开解之前首选定顶平面的颜色,别忘了,任一平面的颜色都是由它的中心方块的颜色
决定的。要正确地持握魔方使你所选定的这一平面朝上,这便是顶平面,在全部开解过
程中要保持平面不变。
这一步的目的是要给属于顶平面的4个边缘位置的方块定位和定向。这4 个顶面边缘方块
都是逐一被安放和定向的。你要为其中的每一个方块做下述5个步骤(1A--1E)。如果幸
运的话,也许其中的一两个方块碰巧已经在它的正确位置上,那么,你只要把这5个步骤
(1A--1E)做二至三遍即可。如你对此还有不解之处,请复习有关标杨及术语的内容。
1A:正确持握魔方使前顶部位上并无经安放和定向的方块。你可能必须在手中转动整个
魔方以做到这一点,这样,也将改变前平面的颜色。
1B:找出应属于这个前顶部位的方块。这个待解的方块我们称之为即需方块。
1C:如果此一方块已经在前顶部位,但方向不对,请参照1E办理。
1D: 这个即需方块的位置共有11种可能性,为此这里提供11组相应的转动。根据这个即
需方块的位置做以下11组转动中的一组即可。例如,即需方块目前的位置是右顶部位,
那么依照右顶至前顶那一组转动办理即可。
右顶至前顶转动法: 右- 前-
后顶至前顶转动法: 顶+ 右- 顶- 前-
左顶至前顶转动法: 左+ 前+
前右至前顶转动法:前-
后右至前顶转动法:右2 前- 右2
左后至前顶转动法:左2 前+ 左2
前左至前顶转动法:前+
底前至前项转动法:前2
底右至前顶转动法:底- 前2
底后至前顶转动法:底2 前2
底左至前顶转动法: 底+ 前2
1E:如果前顶方块目前已在正确位置上,但方向不对,请做以下一组定向转动:
前顶定向转动法:前- 顶+ 左- 顶-
(这4 个顶面边缘方块是逐一定位和定向的,因此你可能需要重复做4 遍1A--1E这5 个
步骤。一旦这一步完成,顶平面上将出现一个十字形图案(如果你你取绿色为顶面颜色
,就将出现一个绿十字)。
第二步
第2步 顶面边角(前左顶,前右顶,左后顶,后右顶)
这一步的目的是,在保持已经安放好的顶面边缘方块的同时,给4 个应属于顶面上边角
位置的方块定位和定向。在这一系列转动中,顶面边缘方块将被暂时移动,但都会适当
还原的。
对于4个属于顶面边角位置的方块中的每一个,都需要做以下六个步骤(2A--2F)。同样
,如果你运气好,以会碰到某个顶面边角方块已经在它的正确方位上了,那么就不必做
够四遍了。
2A:找出一个还没有正确定位和定向的顶面边角方块(即任意一个应属于顶面边角位置
的方块)。这就是即需方块。如果这个即需方块目前已经在正确位置上,只是方向不对
,请参照2E办理。
2B :如果即需方块现在位于顶面上,请做以下一组转动。请按一定方向持握魔方使即需
方违犯处于前右顶部位。
前右顶至底前左转动法:左- 底- 右+
这一转动 把即需方块移到底平面。
2C:转动底平面,使目前已在底平面上的这个即需方块称到它应该占据的那个顶面边角
部位(这部位以称为即需部位)的正下方。按一定方向持握魔方使即需部位为前右顶部
位,这时即需部位为前右顶部位,这时即需方块应该在底面前右的位置上。
2D:为正确安放即需的顶面边角方块,做以下一组转动。
底前右至前右顶转动法:右- 底- 右+
2E:如前顶方块的方向不对,做以下两组转动之一(注意:只做其中之一)。
前右顶定向转动法: 右- 底2 右+ 、 前+ 底2 前-
前右顶定向转动法: 前+ 底2 前- 、 右- 底2 右+
2F :如果前右顶方块的方向仍不正确,重复你在2E中做过的那组转动。这将使前右顶方
块的方向和位置全部正确无误。
你可能要把这六个步骤(2A--2F)重复四遍才能完成这四个顶面边角方块的定位和定向
。做完这些之后,整个魔方的三分之一,也就是全部顶平面的方块就都依正确方向各就
各位了。
第三步
第3 步 中层边缘(前左,前右,左后,后右)
这一步的目的是要给顶平面下面的4个边缘方块定位和定向。这一步可以被看作是对“中
层平面”的开解。旦完成这一步骤,魔方的三分这二就完成了。对每一个应属于中层边
缘位置的方块,要做如下四个步骤(3A--3D)。你也许会再一次发现某个中层边缘方块
已经在它的正确方位上了。
3A:找出一个尚未正确定出方位的中层边缘方块(即某个应属于中层边缘位置的方块)
。这就是即需方块。如果这个即需方块的位置正确,但方向不对,请参照3D办理。
3B:如果即需方块不在底平面上,请做以下一组转动。依一定方向正确持握魔方,使即
需方块处于前右部位。
前右至底平面(底后)转动法:右- 底+ 右+ 底+ 前+ 底- 前-
3C: 这时,既需方块已经到了底平面.转动底平面使既需方块的垂直面的颜色和四个侧面
(前,后,左,右)中的一面的中心方块的颜色相一致.然后正确持握魔方,使即需的
部位为前右部位.如果此时既需方块位于右平面,做底右至前右的一组转动.如既需方
块位于前平面,做底前至前右的一组转动.
底右至前右转动法:(底+ 前+ 底-) 前-( 底- 右- 底+) 右+
底前至前右转动法:(底- 右- 底+) + (底+ 前+ 底-) 前-
3D : 依一定方向持握魔方使既需方块处于前右部位.如果方向不对,做以下一组定向转动
.
前右定向转动法(共15步): (右- 底+ 右+)( 底+ 前+ 底-) 前- (底+ 右- 底+)
右+( 底+ 前+ 底-) 前-
正误法:
这组转动比前两个步骤长.在这一系列转动的全过程中,只有一个顶面边角方块(既原位于
前右顶的方块)被移到离它的正确方位一次转动以上的地方.假如你在这几组的某一组转
动中失误或是乱了套,那么立刻停下来,并设法恢复顶平面.通常情况下,你必须转动前面
平面或右平面使方块还原到顶平面,然后,重做几组第2步的转动以还原错了位的顶面边角
方块.做完这些后,从3A开始做另一次尝试.
第四步
第四步 底面边角(底前左,底前右,第左后,底后右)
这一步是要给第平面上的4个边角方块定位和定向.这是通过先定位后定向来完成的.这次
的4个方块不是分别安放,而是作为一组一次同时完成.依照下述关于4A--4F的说明,一遍
就可以完成着一步骤.
4A:首先有必要转动底面使尽可能多的边角方块各就其位,而暂时不考虑它的方向问题(暂
时也不需要照顾底平面上的边缘方块).只要转动底面就可以使至少2个,有时甚至是全部
4个底平面边角方块居于正确的位置.如果还剩下2个位置不对的方块,它们的位置不外乎
于2个相邻或两个相对的边角上.对于前者,可以做4B的转动;对于后者,可以做4C的转动.
4B:如果2个位置不对的位置边角相邻,以下一组转动可以使它们对调位置.
底前左与底前右调位转动法(注意要正确持握魔方,使即将被调位的2个方块处于这两个位
置): ( 右- 底- 右+ )( 前+ 底+ 前-) ( 右- 第+ 右+)底2
4C:如果2个位置不对的边角方块相对,以下一组转动可以使它们调位.
底前左与底后右调位转动法(注意要正确持握魔方使即将被调位的2个方块处于这两个位
置):
( 右- 底- 右+) ( 前+ 底2 前- ) ( 右- 底+ 右+)底+
4D: 至此,4个底面边角方块已安放妥当.这时如果这4个底面边角方向不正确,则按以下方
法转动.
------这一步只有一种转动步骤,但要重复使用,只是每次转动前都要先确定一正确的握
法.
-------握法(这是关键):
将需要调整的那一层置于顶层的位置(全过程都如此). 以顶面中心的颜色为标准色.观察
顶面四边角是否有标准色块:
---只有一块标准色:将这一块置于顶前左的位置.
同时有两块标准色块:
------a:两块相邻:将两块分别置于顶前右与顶后右的位置.
-------b:两块相对:将两块置于顶前右与顶后左的位置.

没有一块: 看侧面出现的标准色块(同样只看四个边角方块上的八个色块),找到同时出现
两个标准色块的那一面,置这一面为左面.
握好魔方就可以开始转动:
( 右+ 顶+ 右- ) 顶+ ( 右+ 顶2 右-) (就这么简单,只有这一组转动)
若做完一组转动后,若四方块相对方向不对(这一转动不会改变它们的相对位置,只是同已
完成的两层有点错开,这我们先不必理会)则重新确定握法,继续重复转动.直至四边角方
块相对方位均正确为止(一般要重复3-5次). 调整顶层,使它边角方块颜色与已完成的两
层相一致,记住将这一层重新置为底面.
第五步
第5步 顶面边缘 (前底,左底,后底,右底)
看底面边缘的位置:
----如果没有一个边缘方块方位正确:按5A的转法做。
----如果只有一个边缘方块方位正确:按5B的转法做。
----有两个正确的边缘方块方位正确:按5C的转法做。
5A:做如下一组转动,这次只要保持顶面和底面不变就行了.
( 左- 右+ 前+ )( 左+ 右- 底2)( 左- 右+ 前+)( 左+ 右-)
转完后看看底面的情况再缺定下一步的转法。
5B: 正确持握魔方使那个位置或方位已经正确的边缘方块处于底前的位置.然后做5A那组
转动 .转完后看看底面的情况再缺定下一步的转法。
5C: 握好魔方使得:
a--正确方块位置相对:使正确方块位于底前与底后的位置。
b--正确方块位置相邻:使正确方块处于底前与底右的位置。(未给出图示)
转法:(左- 右+ 前+)( 左+ 右- 底-)(左- 右+ 前-) ( 左+ 右- 底-) ( 左-
右+ 前2) (左+ 右-)

热心网友 时间:2023-06-22 04:23

下图是本教程介绍的三阶魔方入门的玩法(层先法)复原的基本步骤示意图:

第一步:底棱归位(又称底部架十字,底层四个棱块正确复原的过程)
注:(本教程以白色为底面,为了方便交流与学习,请统一把白色作为底面)。
图1 魔方底层架十字可以无师自通,只是我们这一步要复原的四个棱块的相对位置顺序要注意,由于我们以白色中心块做底层,按照我们现在的主流魔方的贴纸的帖法(上黄下白,前蓝后绿,左橙右红),如果我们先复原了白蓝这个棱块,那我们在保持白色中心块在底部的情况下,白红的棱块就一点要放在白蓝棱块的右边,白橙棱块放在白蓝棱块的左边,白绿棱块放在白蓝棱块的对面,由于魔方的中心块不会发生变化,所以在复原的过程中,我们是以中心块为参照物的,第一步我们在复原白蓝、白红、白绿、白橙这四个棱块的时候,我们可以先把白色面旋转到顶层,和*中心块同一个平面,然后再把他对应的另一个颜色(蓝或红或绿或橙)经过旋转最上层,使之和对应的中心块的颜色同色,这样我们再旋转180度,对应的棱块就正确复原到底部了。
注意:图101的情况是没有正确归位的情况,需要调整白蓝和白红两个棱块的位置,才是正确的完成了底棱归位
图101

第二步:底角归位(复原魔方第一层四个角块)
图2 魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T字型,如图2所示,如果不是这样肯定是底面角块没有正确归位(位置错了,重新来过)。
底角归位也可无师自通,有兴致的朋友可以自己琢磨一些技巧和完成这一步。有难度的朋友可参考我下面介绍的一种技巧来完成,我们先看图2-1和图2-2,首先我们先确定目标块的位置是在他要正确归位的正上面的位置,然后我们再看白色的面朝向何方,就很快的能快速判断出来是下图几种情况中的哪一种了。
复原基本思想:先将目标角块调至顶层侧面,再转动能与之相连形成顺色整体的面,使目标角与底棱连成一个(1×1×2)的归位整体,再转至正确的位置。 因此,下列的五个实例并没有必要当成公式来死记。

图2-1 图2-2
公式2-1:(R U R') 公式2-2:(F'U'F)
记忆技巧:白色朝右,第一步就旋转右层 记忆技巧:白色朝前,第一步就旋转前层

图201 图202 图203
用两次公式2-1 用两次公式2-2 用三次公式2-1
(R U R') U' (R U R')
(F'U'F)U (F'U'F)
(R U R')(R U R') U' (R U R')

第三步:中棱归位(复原魔方中层四个棱块的步骤)
图3 魔方中间层共有四个棱块,也只是四个棱块需要复原(注意中间层没有角块哟), 图3-1和图3-2是两个比较常见的情形,我们主要介绍的就是这两种情况的复原方法,仔细分析比较这两个公式,步骤虽然有点多,可是很好记忆哟。当碰到图301的情形时, 你需要的棱色块不在顶面,而在中间层棱块的位置,但颜色反了,碰到这种情况或者类似这种情况,我们就用3-1或者3-2的公式把最上面一层的其他颜色的棱块转移到该位置,我们要的那个蓝红棱块就自然换到顶层了,这稍微有点麻烦,不过这种转换的思想可好好领会一下,在以后的学习过程中会经常用到类似的魔方转换思想。

图3-1 图3-2 图301
公式3-1:(U' F' U F )U (R U' R') 公式3-2 :(U R U' R')U' (F' U F)

第四步:顶棱面位(也称顶层架十字,顶层四个棱块的顶面颜色和顶层中心块颜色一样)
图4 魔方底下两层复原以后,我们接着要来复原最上面的顶层了。首先我们要在顶层架一个十字也就是让顶层的四个棱块先面位(先不考虑顺序是否正确),顶层四个棱块面位以后的效果如图4。 当顶棱已经面位,请省略这一步。
这一步我们只用一个公式就可以完成顶部十字,如果你现在的状况正好是图4-1的情况,你只需要用一个公式4就可完成顶部十字,如果是图4-2的情况,你只需要连续用两次公式即可完成,如果是图4-3的情况,我们用三次公式4即可转成十字。在用公式的过程前,请旋转上层和图4-1或者4-2的情况再开始做公式。提示:在使用公式之前,请注意魔方上层的位置,如图4-1,我们是把已经面位的两个棱块的位置旋转放置在左上和右上位置,如果我们没有这样放置,是放置到前上和后上的位置,我们就用公式4,用过公式后是不能形成十字的。

图4-1
相对顶棱面位 图4-2
相邻顶棱面位 图4-3
无顶棱面位
公式4:F (R U R' U')F' 两遍公式4 三遍公式4

第五步:顶角面位(魔方的四个顶角的顶面色全部调至顶面的步骤)
图5 当我们完成了顶层十字以后,我们来完成顶角的面位(即顶层角块的翻色),我们还是先观察一下,现在我们的魔方的四个角块是什么状况,如果是已经有一个角的*在顶层,其他三个角的顶面颜色不是*,我们来对照图5-1和图5-2看是那种情况,我们首先把顶层面是*的那个角块移动到前右的位置,再来对照图示,看是图5-1的情况还是图5-2的情况,是那种情况,我们对应用那个公式来完成即可完成顶角面位的步骤,如果不是这两种情况,那一定是下图中的其他5种情况其中的一种情况,按照这5种情况的对应图示放好自己的魔方,然后按照对应的操作步骤来完成。如图503的情况,我们首先把两个已经面位的角块放置的面超我们的方向,先用一个公式5-2后,上层旋转180度就完全是图5-1的情况,再用一次公式5-1即可完成四个角块的面位。
其实很多朋友也可以自己琢磨其他方法来实现这5种情况的角块面位步骤,只要我们弄明白了公式5-1和公式5-2是怎么来翻色的,就很轻松的实现其他情况的先转换成一角面位,其他三角要翻色的情况,自己动脑多想想,很简单的。

图5-1 图5-2
公式5-1:R' U2 R U R' U R 公式5-2:U' R U'U' R' U' R U' R'

图501
图502
图503
图504
图505
公式5-1+公式5-2 公式5-2+公式5-1 公式5-1 + U2 + 公式5-2 公式5-1 + U' 公式5-1 公式5-1+公式5-1

第六步:顶角归位(面位的四个顶角的其他两面颜色和对应面的中心块颜色同色)
图6 这一步我们在复原顶层角块的时候,先观察有无两个侧面颜色一样的情况,如果有,如图6-1所示,把他们旋转到面向自己的位置,用公式6即可完成,如果不是这种情况,可随便用一次公式6,就一定会出现有两个角块的个侧面颜色一样的情况,我们再用一次公式6即可完成。
图6-1
公式6: R B' R F2 R' B R F2 R2

第七步:顶棱归位(已经面位的四个顶棱的另一面的颜色和所在的另四个面的中心块颜色同色)
魔方顶层的四个角块正确归位以后,我们来观察顶层的四个棱块,正常情况下,你手中现在的魔方状态应该是下图四种情况中的一种,如果是图7-1的情况,我们只需要做一次公式7即可完成,如果是其他三种情况,请按照图示对应的操作描述来两次运用公式7来完成顶棱的归位。如图703,我们首先需要把魔方放置的状态和图703的状态一样(即后上层的棱块和左上层的棱块需要互换可完成归位,右上次的棱块和前上层的棱块互换可以完成归位),我们用一次公式7,完成后,我们来做一步U'(即上层逆时针旋转90度)后,我们这个时候的状况就完全是图7-1的情况,这时候,我们再用一次公式7即可完成魔方的全部复原了。

图7-1
图701
图702
图703
公式7:(R U' R)(U R U R)(U' R' U' R2) 公式7两次 公式7+U+公式7 公式7 +U'+公式7

恭喜您,你已经学会魔方复原了,好好感受一下第一次复原魔方的超爽感觉吧!

参考资料:http://www.mf100.org/beginner.htm

热心网友 时间:2023-06-22 04:24

付费内容限时免费查看回答1、首先,想要还原魔方,我们就要先了解它的结构,魔方共6色6面,一般为红、黄、蓝、绿、白、橙6种颜色,每面又分为*块(最中间的块6个)、角块(4角的块8个)和边块(4条边中间的块12个)。其中*块只有1个面,他们是固定的结构,所以如果*是红色的块,那么其他的红色都要向这个面集中。而且红色的*块对面永远是橙色*块(国际标准是这么规定的)。而边块每个有2个面2种颜色,角块每个则有3个面3种颜色。2、接下来我们将每个面都用字母代表 再将其底棱归位(又称底部架十字,底层四个棱块正确复原的过程)。3、底角归位(复原魔方第一层四个角块):公式2-1:(R U R)公式2-2:(FUF)将白色的角块归位。4、第三步:中棱归位(复原魔方中层四个棱块的步骤):公式3-1:(U F U F )(U R U R)公式3-2 :(U R U R)(U F U F)。5、顶棱面位(也称顶层架十字,顶层四个棱块的顶面颜色和顶层中心块颜色一样):公式4:F (R U R U)F。6、顶角面位(魔方的四个顶角的顶面色全部调至顶面的步骤):公式5-1:R U2 R U R U R公式5-2:U R UU R U R U R。7、顶角归位(面位的四个顶角的其他两面颜色和对应面的中心块颜色同色):公式6: R B R F2 R B R F2 R2。8、顶棱归位(已经面位的四个顶棱的另一面的颜色和所在的另四个面的中心块颜色同色):公式7:(R U R)(U R U R)(U R U R2)。

买魔方应该会带有还原公示图,那样比较好了解

热心网友 时间:2023-06-22 04:25

把标签全撕掉就可以了

热心网友 时间:2023-06-22 04:25

魔方是可以拆开的
然后你拼起来就是了
这是我知道的最快的方法
哈哈哈 ~~~
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