实数的分类是什么？

发布网友发布时间：2022-04-19 12:20

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热心网友时间：2023-06-23 00:13

实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数是整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

实数的性质：

1、封闭性

实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

2、有序性

实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＜b，a=b，a＞b。

3、传递性

实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c。

4、阿基米德性质

实数具有阿基米德性质，即（倒A）a，b∈R，若a＞0，则∃正整数n，na＞b。

5、稠密性

R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。