x1x2x3属于(0,1)

发布网友发布时间：2022-04-19 12:07

共2个回答

热心网友时间：2023-07-12 22:21

如图取坐标系，ABCD－A1B1C1D1是单位立方体。﹙全概率事件﹚

有利事件：0＜x1＜1,：0＜x2＜1,：0＜x3＜1,

x1+x2＞x3, x2+x3＞x1, x3+x1＞x2

容易验证，它们所形成的空间为六面体V＝D-A1BC1-B1

V＝V﹙D-A1BC1﹚+V﹙B-A1BC1﹚＝﹙1-4/6﹚+1/6＝1/2

所求概率P＝V/1＝1/2

[V也可以用﹙1/3﹚×DB1×S⊿A1BC1计算。]

热心网友时间：2023-07-12 22:21

这实际上就是一个线性规划问题，以（x1，x2，x3）为xyz坐标系里的一个点，这个点应该满足:
x1+x2-x3>0
x1+x3-x2>0
x2+x3-x1>0

可以得到满足这个条件的在区间（0，1）内的（x1，x2，x3）构成的体积为0.5
故概率为：0.5/1=0.5