在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c

发布网友 发布时间：2022-04-19 09:48

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热心网友 时间：2023-10-23 19:04

COSC/COSB=(2a-c)/b =(2sinA-sinC)/sinB
故：sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
B=60度
A+C＝120度
因：a/sinA=c/sinC=2R=2√3
a+b=2√3(sinA+sinC)
=4√3sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
=6cos((A-C)/2)
=6
cos((A-C)/2)=1
A=C=60度
故三角形ABC是等边三角形
a=b=c=3
△ABC的面积S=9√3/4

热心网友 时间：2023-10-23 19:04

解:
由于cosC/cosB=(2a-c)/b,
则:cosC*b=(2a-c)*cosB,

又由余弦定理,得:
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

则:
[(a^2+b^2-c^2)/2ab]*b=(2a-c)*[(a^2+c^2-b^2)/2ac]

2a^2c=2a^3+2ac^2-2ab^2

则:ac=a^2+c^2-b^2

则:
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=ac/2ac
=1/2
则:B=60度

由正弦定理,得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则:
(a+c)/(sinA+sinC)=2R
则:
a+c=2R(sinA+sinC)
=2根号3(sinA+sinC)
=6
则:sinA+sinC=根号3
则:sin[(A+C)/2+(A-C)/2]
+sin[(A+C)/2-(A-C)/2]=根号3

2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=根号3

cos[(A-C)/2]=根号3/{2sin[(A+C)/2]}
=1
则:(A-C)/2=0
则:A=C
又A+C=180度-B
=120度
则:A=C=60度
则:
S△ABC
=(1/2)absinC
=(1/2)(2RsinA)(2RsinB)sinC
=(2R^2)(sinAsinBsinC)
=(2*3)(根号3/2)^3
=(9根号3)/4