解向量的个数为什么是n-r而不是r？

发布网友发布时间：2022-04-19 09:56

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热心网友时间：2023-08-26 11:59

解向量的秩是n-r因为：根据秩-零定理，Ax=0的解空间维数是n-r(A)维，或通过行初等变换把A化成行阶梯型。

可以这样理解，当A满秩，即r(A)=n时显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r当A不满秩时。

例如：r(A)=n-1时，Ax=0，显然有一个自由变量，因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n严格证明，可以利用线性空间的维数定理。

解向量

是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n，则解空间S的基础解系存在，且每个基础解系恰有n-r个解向量。