matlab怎样求解含参数的微分方程组

发布网友 发布时间：2022-03-25 19:59

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热心网友 时间：2022-03-25 21:28

ode方程组可以通过matlab的ode系列命令进行求解（ode23，ode45，ode15s，ode113，......）,不同的算法代表不同的积分方法，具有不同的精度，适用于不同的场合，具体可参考有关simulink求解器的选择方法，对于本题，若以ode45命令为例进行求解：
①
新建函数文件：f.m
function
dx=f(t,x)
%
x=[
x
]
%
[
y
];
dx=[
7.3*10^5*(x(1)/x(2))-1.88*10^4*(x(1)^2/x(2));
7.3*10^5-1.88*10^4*x(1)+10.69*x(1)*sqrt(2.1*10^6-x(2))
];
保存。
②
在命令行运行以下命令：
[t,x]=ode45(@f,[0
10],[206.5
0.099])
（由于题设未给出，这里假定仿真10s，对应第二项
[0
10]，即从0s至10s）
③
绘图：
plot(t,x(:,1))
%绘制x(t)图像
plot(t,x(:,2))
%绘制y(t)图像
补充：1）本题函数的刚性较大，求解时可能出现复数，请校核函数表达式和初值，并选择恰当的积分方法；2）其它ode命令的使用方法类同，具体请参见help

热心网友 时间：2022-03-25 22:46

可以借助于嵌套函数或匿名函数实现附加参数的传递，例如
function
main
y0
=
[1.4;
0.1;
0.1];
A
=
linspace(eps,
10,
20);
Y
=
A
*
NaN;
for
ii
=
length(A)
a
=
A(ii);
y
=
ode45(@eq2,
[0
a],
y0);
Y(ii)
=
y(end,
1);
end
plot(A,
Y)
function
dy=eq2(t,y)
dy
=
y*0;
dy(1)=-(a*y(2))/(4*exp(a*t/4));
dy(2)=-(a/4)*(exp(a*t/4))*(y(1)+0.5)+(a/4)*y(2)-y(3)*((exp(a*t/4))^2);
dy(3)=4*y(2);
end
end
但微分方程组似乎是刚性的，不过换用ode15s、ode23s等适合刚性系统的算法效果也不理想（可以调用ode*函数时不返回参数，观察求解的过程）。