参数方程二阶导数的符号怎么理解？

发布网友发布时间：2022-04-20 05:08

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热心网友时间：2023-08-31 09:14

dy/dx，这个代表的是x的微小变化导致的y的微小变化规律。即y=f(x)，x发生微小变化时，y的变化和x变化的比值。dy/dx可记为y'。一阶求导是对函数y求导。
二阶求导就是对函数y'求导
dy'/dx=d(dy/dx)/dx=d²y/dx²
这里dx²是dxdx的合写。而不是对x²微分(dx²=2xdx)，所以不要搞混。
d²y不是dydy，合写只是为了方便。
所以拆分的时候要一层一层的拆，上面拆出d，下面拆出dx。
比如d³y/dx³=d(d²y/dx²)/dx={d[d(dy/dx)]/dx}/dx（写成竖式更好看点）
记住下面dx是一个整体，代表变量微元，有实际意义，上面d是单独的求导符号，必须和某一个函数结合才有意义比如上面的y,dy/dx,d²y/dx²。
y的一阶导数代表的是函数y在某x点的切线斜率，是x的函数，记为y'；
y的二阶导数代表的是函数y'在某x点的切线斜率，也是x的函数，记为y''；
y的三阶导数代表的是函数y''在某x点的切线斜率，也是x的函数，记为y'''。
变量代换时x=x(t),y=y(t)。
dy/dx=dy/dt*dt/dx=(dy/dt)/(dx/dt)，记dy/dt=yt，dx/dt=xt
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=d(dy/dt/(dx/dt))/dt*dt/dx=d(yt/xt)/dt/xt=[(dytxt-ytdxt)/(xt)²]/dt/xt=(xtdyt/dt-ytdxt/dt)/(xt)²/xt=[dx/dt*d²y/dt²-dy/dt*d²x/dt²]/(dx/dt)³

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