绝对值函数f（x)=|x-1|+|2x+4|的图像如何去画?

发布网友发布时间：2022-04-20 04:39

共3个回答

热心网友时间：2023-09-10 16:39

最根本的方法就是找绝对值的零点，然后消去绝对值，分段画图像。
最简单的比如y=|x|，显然，绝对值内的零点是x=0，那么你就分两段来讨论，x≤0和x＞0，可得
x≤0时的图像是y=-x，x＞0时的图像为y=x，是个V字形。
复杂一点的比如
y=|(x-1)(x+5)|+|(x-3)(x+4)|
可以看到，这里要去除的绝对值符号有两个，因此需要同时判断两个绝对值符号内代数式的正负。
首先还是找零点，两个绝对值的零点共有四个，分别是x=-5,x=-4,x=1和x=3，那么你就需要将整个数轴分成5段来考虑，分别是(-∞,-5)、(-5,-4)、(-4,1)、(1,3)和(3,+∞)，分界点带进去算，是多少就是多少，分段考虑每个绝对值符号内代数式的正负。
比如(-4,1)这个区间，(x-1)(x+5)<0的区间是-5到1，因此，-4到1这个区间内，(x-1)(x+5)<0成立，而(x-3)(x+4)＜0可得-4到3，因此，-4到1区间内，(x-3)(x+4)也是小于0的，因此就消去了绝对值符号可得在该区间内的函数表达式为
y = -(x-1)(x+5)-(x-3)(x+4) = -2x²-5x+17
原来的绝对值函数在-4到1这个区间内的就是函数y = -2x²-5x+17在该区间内的一段。

热心网友时间：2023-09-10 16:39

如果是对x加了绝对值，可以将没有绝对值的原函数图象y轴左侧部分舍去，右侧部分翻折；如果是对整体加绝对值，可以将没有绝对值的原函数图象y轴负半轴图象下翻上，再把下边舍去。或者直接用描点法画图追问右侧部分向左翻折吗？

追答能否采纳 O(∩_∩)O谢谢

热心网友时间：2023-09-10 16:40

我说简单点吧。就是说，只要是带有绝对值的函数，就是个手势“V”的图像。不会出现别的样式。

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