椭圆的焦点怎么求？

发布网友发布时间：2022-04-20 04:31

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热心网友时间：2023-06-25 12:08

c的平方等于a的平方减b的平方，c是焦点到原点的距离。

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)

平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

扩展资料：

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）

短轴顶点：（0，b），（0，-b）

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）

短轴顶点：（b,0），（-b,0）

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)

参考资料来源：百度百科——椭圆的标准方程

热心网友时间：2023-06-25 12:08

将椭圆变形，得
25(x-3)^2+9(y+1)^2=225
再同除以225，得
(x-3)^2/9+(y+1)^2/25=1
显然，这个椭圆可以由椭圆x^2/9+y^2/25=1经过平移得到。
而椭圆的焦点由(0,4)与(0,-4)移到(3,3)与(3,-5)，这两点就是所求的焦点。
而这个平移过程可以参考平移公式。

热心网友时间：2023-06-25 12:09

付费内容限时免费查看回答画出长短轴，量一下椭圆长轴和短轴的长，除以二分别就是a和b，用上面的公式求c，在长轴上，中心两边量个±c的长度，就是焦点

若椭圆方程为x/a+y/b=1 （a>b>0）焦点 c= b-a

如果要求尺规作图的话，了解一个定理：椭圆平行弦中点连线过中心。所以：椭圆内作一组平行弦，连接两中点作直线；作另一组平行弦（与之前不平行），连接中点作直线，与步骤1中中点连线交点记为O，即椭圆中心；找到中心就好办了，以O为圆心作圆与椭圆交于四点，连接得到一个四边形；过O分别作直线与四边形两邻边平行，分别与椭圆相交得到两条弦，短的是短轴，长的是长轴。以短轴端点为圆心，长轴端点到中心O的距离为半径作圆，与长轴的交点即为椭圆焦点。

如果我的回答能帮助到你，请给我个赞哦，因为你的鼓励是我最大的动力，祝你你生活愉快

热心网友时间：2023-06-25 12:09

对于椭圆标准方程
x²/a²+y²/b²=1以焦点在x轴为例
c²=a²-b²
c=√(a²-b²)

热心网友时间：2023-06-25 12:10

高24：也就是说2b=24,b=12
长75：也就是说2a=75.a=37.5
则c²=a²-b²≈1260.25
则c≈35.5
则焦点离原点（中心点）的距离约是35.5
还有一种情况是焦点在Y轴上，把上面的反过来就行了。

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