带过程谢谢

发布网友 发布时间：2022-04-20 04:23

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热心网友 时间：2023-07-12 05:17

已知f(x)=x²-x-m
（1）当m=2时，求不等式f(x)＞0的解
（2）若m＜0，f(x)＜0的解集是(a,b)，求1/a+1/b的最小值。
解析：
这是有关不等式的高中数学题，第一问较简单，带入m值到解析式即可。第二问融合了不等式求最值问题，有一定难度。
解答：
（1）f(x)>0即
x²-x-2＞0
(x-2)(x+1)>0
x>2或x<-1
这就是所求解集。
（2）f(x)<0即
x²-x-m<0 (m<0)
因解集是(a,b)，可知
x=a和x=b是方程x²-x-m=0的解，
根据韦达定理有：

a+b=-(-1)/1=1
ab=(-m)/1=-m>0
所以 1/a+1/b
=(a+b)/(ab)
=1/(-m)
=-1/m
因方程x²-x-m=0有2个解
所以 △=(-1)²-4×1×(-m)=1+4m≥0
解得m≥-1/4
则 m取值范围是 [-1/4, 0)
所以 -1/m的取值范围是[4, +∞)
所以 1/a+1/b的最小值是4。
好了，本题已为您解答完毕，如还有不理解之处，
欢迎在追问里继续问我。

热心网友 时间：2023-07-12 05:17

(1)由 x²－x－2＞0 得解集{x|x＜－1或x＞2}。
(2) x²－x－m＜0 解集是 (a，b)，
说明 x²－x－m＝0 的根是 a 和 b，
因此 a＋b＝1，ab＝－m＞0，
说明 a、b 都是正数，
由于判别式＝1＋4m＞0，
因此 m＞－1/4，
所以 1/a＋1/b＝(a＋b)/ab
＝－1/m＞4，
因此所求最小值不存在。
(可以无限接近 4，但不会等于 4)

热心网友 时间：2023-07-12 05:18

f(x)=x²-x-m
当m=2时，f(x)﹥0得:
x²-x-2>0
(x-2)(x+1)>0
即有x-2>0且x+1>0
解集为x>2
或x-2<0且x+1<0
解集为ⅹ<-1
∴当m=2时，f(ⅹ)>0解集为ⅹ﹥2或x<-1。

热心网友 时间：2023-07-12 05:18

m＝2时，
f(x)＝x²-x-2＞0
(x-2)(x+1)＞0
解得，
x＞2或者x＜-1。追问(2)