什么是对偶问题?

发布网友 发布时间：2022-04-20 03:46

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热心网友 时间：2023-09-09 16:49

对偶问题是实质相同但从不同角度提出不同提法的一对问题。对偶现象是许多管理与工程实际中存在的一种普遍现象。例如，企业怎样充分利用现有人力、物力去完成更多的任务和怎样用最少的人力、物力消耗去完成给定的任务，就是互为对偶的一对问题。对偶理论是从数量关系上研究这些对偶问题的性质、关系及其应用的理论和方法。每一个线性规划问题，都存在一个与之相联系的对偶问题。 

线性规划模型的对偶性，对线性规划模型理论、求解有着很重要的意义。特别在应用上，线性规划对偶问题的最优解，就是资源的影子价格 (见“影子价格”)，它对于线性规划模型的经济分析，用于对经济管理工作的指导起了极为重要的作用。

扩展资料：

例子

小明同学拥有一家工厂，他现在有2种获利途径：

1. 自己经营，卖出产品获得利润；

2. 出租给他人，收取租金获得利润。

那么对于途径1，小明同学想要在有限的生产资源约束下，最大化自身的利润。这就是原问题。

对于途径2，小明同学作为工厂的拥有者，他所能接受的最低租金不能小于他自己经营时能获得的最大利润，否则他何必多此一举呢？

那么，从租借工厂的小红同学的角度来看，她肯定希望租金最少越好。那么，小红同学需要支付的租金的下界（最小化问题的最小值），就是小明同学自身经营获利的上界（最大化问题的最大值）。这就是一对对偶问题。

任意一个LP问题，都存在一个唯一的对偶问题，且二者互为对偶。

事实上，原问题和对偶问题如同一个硬币的两面，是从一个问题的两个侧面分角度进行研究，它们最终优化的本质通常是一样的。

参考资料：百度百科-对偶问题

热心网友 时间：2023-09-09 16:50

对偶问题：是实质相同但从不同角度提出不同提法的一对问题。对偶现象是许多管理与工程实际中存在的一种普遍现象。

对偶理论：是从数量关系上研究这些对偶问题的性质、关系及其应用的理论和方法。每一个线性规划问题，都存在一个与之相联系的对偶问题。

构成对偶的两个句子可以从正反对立的两个方面说明同一事理，在内容上相反或相对，这就是反对。

对偶就是把结构相同或相似、字数相等、意义相关联的两个短语或句子成对地排列起来修辞方法。例如： 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。 这两个句子，结构相同(都是主谓句)，字数相等，上下两句词性相对，意义上相互补充，是个非常工整的对偶。

构成对偶的两个句子可以从两个角度、两个侧面说明同一个事理，在内容上互相补充，这就是正对。比如： 唐朝的张说，远望这座桥就像“初月出云，长虹饮涧”。 “初月出云，长虹饮涧”，这两个比喻，从不同的角度说明了石拱桥的特点，非常形象，是正对。

构成对偶的两个句子可以从正反对立的两个方面说明同一事理，在内容上相反或相对，这就是反对。例如： 横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。 这两句用一个工整的反对，表现了鲁迅先生对待敌人和对待人民的两种截然不同的态度。

扩展资料：

线性规划模型的对偶性，对线性规划模型理论、求解有着很重要的意义。特别在应用上，线性规划对偶问题的最优解，就是资源的影子价格 (见"影子价格")，它对于线性规划模型的经济分析，用于对经济管理工作的指导起了极为重要的作用。

对偶性质：

1.弱对偶性：CX≤Yb， X、Y分别为原始问题和对偶问题的可行解。这个定理表明极大化问题任一可行解的目标函数值总是不大于它的对偶问题的任一可行解的目标函数值。

2.最优性：当原问题与对偶问题均有可行解X、Y，且当 CX=Yb时， 则X、Y分别是原问题与对偶问题的最优解。

3.无界性：如果原问题（对偶问题）有无界解，则对偶问题（原问题）无可行解。

4.强对偶性：若原问题有最优解，则对偶问题也一定有最优解，且目标函数值相等。

对偶的分类

形式上

1.单句对偶

用一句对一句叫单句对。例如：

天有多高，山有多高。

善无微而不赏，恶无纤而不贬《诸葛亮传》

再小的善良之事和功劳都给予褒奖,再微不足道的过错都予以处罚。

青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣 。( 岳坟对联）

青山感到荣幸的是坟里埋着抗金名将岳飞的忠骨，白铁感到耻辱是坟前跪着的是用它铸造的秦桧等人的像。

2.偶句对偶 　用两句对两句叫偶句对。例如：六王毕，四海一。蜀山兀，阿房出。《阿房宫赋》

六国结束，四海统一。蜀山树木砍光了，阿房宫才建造起来。（“六王毕”与“四海一”相对，都是主谓词组，“蜀山兀”与“阿房出”相对，也都是主谓词组，且“六王毕，四海一”与“蜀山兀，阿房出”相对。）

3.多句对偶 　用三句对三句，或用更多的句子相对，叫多句对对偶句。例如：

登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。《劝学》

登上高处向人们招手，手臂并没有加长，可是老远的人也可以看见；顺着风势呼喊，声音并没有加大，可是听到的人却觉得很清楚。

4.句中对 同一句中的上下两词语互相对偶。例如：“峰回路转”、“晓风残月”、“羽扇纶巾”。

参考资料来源：百度百科-对偶问题

热心网友 时间：2023-09-09 16:50

对偶问题：是实质相同但从不同角度提出不同提法的一对问题。对偶现象是许多管理与工程实际中存在的一种普遍现象。

例如：企业怎样充分利用现有人力、物力去完成更多的任务和怎样用最少的人力、物力消耗去完成给定的任务，就是互为对偶的一对问题。

对偶理论：是从数量关系上研究这些对偶问题的性质、关系及其应用的理论和方法。每一个线性规划问题，都存在一个与之相联系的对偶问题。

构成对偶的两个句子可以从正反对立的两个方面说明同一事理，在内容上相反或相对，这就是反对。

例如： 横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。 这两句用一个工整的反对，表现了鲁迅先生对待敌人和对待人民的两种截然不同的态度。

扩展资料

对偶的分类

形式上

1、单句对偶

用一句对一句叫单句对。例如：

天有多高，山有多高。

善无微而不赏，恶无纤而不贬《诸葛亮传》

---再小的善良之事和功劳都给予褒奖,再微不足道的过错都予以处罚。

青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣 。( 岳坟对联）……

----青山感到荣幸的是坟里埋着抗金名将岳飞的忠骨，白铁感到耻辱是坟前跪着的是用它铸造的秦桧等人的像。

2、偶句对偶 　用两句对两句叫偶句对。例如：
六王毕，四海一。蜀山兀，阿房出。《阿房宫赋》

----六国结束，四海统一。蜀山树木砍光了，阿房宫才建造起来。（“六王毕”与“四海一”相对，都是主谓词组，“蜀山兀”与“阿房出”相对，也都是主谓词组，且“六王毕，四海一”与“蜀山兀，阿房出”相对。）

3、多句对偶 　用三句对三句，或用更多的句子相对，叫多句对对偶句。例如：

登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。《劝学》

----登上高处向人们招手，手臂并没有加长，可是老远的人也可以看见；顺着风势呼喊，声音并没有加大，可是听到的人却觉得很清楚。

4、句中对 同一句中的上下两词语互相对偶。
例如：“峰回路转”、“晓风残月”、“羽扇纶巾”。

参考资料：百度百科：对偶

热心网友 时间：2023-09-09 16:51

对偶就是把结构相同或相似、字数相等、意义相关联的两个短语或句子成对地排列起来修辞方法。例如： 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。 这两个句子，结构相同(都是主谓句)，字数相等，上下两句词性相对，意义上相互补充，是个非常工整的对偶。

构成对偶的两个句子可以从两个角度、两个侧面说明同一个事理，在内容上互相补充，这就是正对。比如： 唐朝的张说，远望这座桥就像“初月出云，长虹饮涧”。 “初月出云，长虹饮涧”，这两个比喻，从不同的角度说明了石拱桥的特点，非常形象，是正对。

构成对偶的两个句子可以从正反对立的两个方面说明同一事理，在内容上相反或相对，这就是反对。例如： 横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。 这两句用一个工整的反对，表现了鲁迅先生对待敌人和对待人民的两种截然不同的态度。

扩展资料：

1 对比

总的说来，能使语言色彩鲜明。

具体地说：两物对比——揭示好同坏，善同恶，美同丑的对立，使人们在比较中得到鉴别。一物对比——揭示事物的对立面，反映事物内部既矛盾又统一的辩证关系，使人们全面地看问题。

2、 双关

使语言幽默，饶有风趣。使表达含蓄曲折，生动活泼，增强文章的表现力。

3、 顶真

总的说来，环环紧扣，引人入胜。

具体地说：议事说理，准确、谨严、周密。抒情写意，格调清新。状物叙事，条理清晰。

4、 反语

表示人与人之间的亲昵感情。

揭露批判，辛辣讽刺，幽默有趣，使文章富有战斗性。

参考资料来源：百度百科-修辞手法

热心网友 时间：2023-09-09 16:52

对偶问题：是实质相同但从不同角度提出不同提法的一对问题。对偶现象是许多管理与工程实际中存在的一种普遍现象。

例如：企业怎样充分利用现有人力、物力去完成更多的任务和怎样用最少的人力、物力消耗去完成给定的任务，就是互为对偶的一对问题。

对偶理论：是从数量关系上研究这些对偶问题的性质、关系及其应用的理论和方法。每一个线性规划问题，都存在一个与之相联系的对偶问题。

扩展资料

对偶性质：

1.弱对偶性：CX≤Yb， X、Y分别为原始问题和对偶问题的可行解。这个定理表明极大化问题任一可行解的目标函数值总是不大于它的对偶问题的任一可行解的目标函数值。

2.最优性：当原问题与对偶问题均有可行解X、Y，且当 CX=Yb时， 则X、Y分别是原问题与对偶问题的最优解。

3.无界性：如果原问题（对偶问题）有无界解，则对偶问题（原问题）无可行解。

4.强对偶性：若原问题有最优解，则对偶问题也一定有最优解，且目标函数值相等。

参考资料：百度百科-对偶问题