常用等价无穷小公式是什么？

发布网友 发布时间：2022-04-20 03:34

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热心网友 时间：2022-07-13 02:43

常用等价无穷小公式=1-cosx。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

热心网友 时间：2022-07-13 02:43

等价无穷小的公式：

前提条件：当x→0时：

（1）sinx~x

（2）tanx~x

（3）arcsinx~x

（4）arctanx~x

（5）1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

（6）（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

（7）（e^x）-1~x

（8）ln(1+x)~x

（9）(1+Bx)^a-1~aBx

（10）[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

（11）loga(1+x)~x/lna

（12）（1+x)^a-1~ax(a≠0)

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小量的性质：

（1）有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

（2）有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

（3）有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

（4）特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

（5）恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。