微积分等价替换公式

发布网友 发布时间：2022-04-20 03:34

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热心网友 时间：2023-09-06 02:53

微积分等价替换公式如下：

arcsinx ~ x；

tanx ~ x；

e^x-1 ~ x；

ln(x+1) ~ x；

arctanx ~ x；

1-cosx ~ (x^2)/2；

tanx-sinx ~ (x^3)/2；

(1+bx)^a-1 ~ abx；  

cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1；  

（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)； 

 （e^x）-1~x；  

ln(1+x)~x；  

(1+Bx)^a-1~aBx；   

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x ；

loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 。

等价无穷小替换

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。一般情况下，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

热心网友 时间：2023-09-06 02:54

微积分等价替换公式如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。

x~ln(1+x)~(e^x-1)。

(1-cosx)~x*x/2。

[(1+x)^n-1]~nx。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

微积分等价极限：

数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之。

然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。