阿基米德螺线的面积

发布网友发布时间：2022-04-20 01:38

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热心网友时间：2022-05-23 15:51

阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ

以θ作为积分参变量,得到面积元素：

dA=(aθ)²/2dθ

A=a²/2∫[0,2π]θ²dθ

=4a²π³/3

其中 a 和 b 均为实数。当时，a为起点到极坐标原点的距离。，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数 a相当于旋转螺线，而参数 b 则控制相邻两条曲线之间的距离。

阿基米德螺线的平面笛卡尔坐标方程式为：

通用的从极坐标系到笛卡尔坐标系的变换方法：

通用的从笛卡尔坐标系到极坐标系的变换方法：

扩展资料

阿基米德螺线的画法

1.阿基米德螺线的几何画法

以适当长度(OA)为半径，画一圆O；作一射线OA；作一点P于射线OA上；模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动；画出点P的轨迹；隐藏圆O、射线OA&点P；即可得到螺线

2.阿基米德螺线的简单画法

有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。

参考资料：百度百科 -螺线

参考资料：百度百科-阿基米德螺线

热心网友时间：2022-05-23 15:51

已知阿基米德螺线的极坐标方程为:ρ=aθ.求θ∈[0,2π]时，螺线所围成的面积

以θ作为积分参变量，得到面积元素：
dA=(aθ)²/2dθ
A=a²/2∫[0,2π]θ²dθ
=4a²π³/3

因为：弧长元素=（a²+a²θ²)^(1/2)dθ
所以：面积元素=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ

热心网友时间：2022-05-23 15:52

是方法二错了

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