什么叫既是奇函数又是偶函数。顺便举个例子

发布网友 发布时间：2022-04-20 01:15

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热心网友 时间：2023-06-23 17:53

满足f(x)=0且定义域关于数零对称的函数，叫做又奇又偶函数，又叫既奇又偶函数。

一般地，对于函数f(x)

⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。如f（x）＝x^2，

⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。如f（x）＝x^3，

⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

扩展资料

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

热心网友 时间：2023-06-23 17:54

一般地，对于函数f(x)
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。如f（x）＝x^2，
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。如f（x）＝x^3，
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。
⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f（x）=x³【-∞，-2】或【0，+∞】（定义域不关于原点对称）
⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0
注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数

热心网友 时间：2023-06-23 17:54

奇数就是个位数为单如1,3,5,7,9
偶数就是个位数为双如2,4;6,8,0追答如果是函数那么奇函数关于原点对称(1)：f(-x)=-f(x)
偶函数关于y轴对称(2)：f(-x)=f(x)
(2)-(1)得：
2f(x)=0
即f(x)=0时，既是奇函数又是偶函数。

热心网友 时间：2023-06-23 17:55

解析式
求又奇又偶函数的解析式。
解：∵又奇又偶函数是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∵又奇又偶函数是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴-f(x)=f(x)
∴f(x)=-f(x)=0
∴又奇又偶函数的解析式为f(x)=0
温馨提示：定义域可以不同，只要关于数零对称就行。
比如R、(-1,1)，(-2,-1]∪[1,2)。
相关区别
既奇又偶函数就是函数图像既关于原点对称又关于y轴对称，而非奇非偶函数就是函数图像既不关于原点对称又不关于y轴对称，这样的函数有很多，比如y=x+1[2]。

热心网友 时间：2023-06-23 17:55

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