十进制和位值制

发布网友 发布时间：2022-04-20 00:32

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热心网友 时间：2023-09-14 05:25

1. 简单累数制
这种制度的特点是每一个较高的单位都用一种新的符号来表示，典型的有埃及象形文字，罗马数字，希腊阿提卡数字和巴比伦锲形文字。
埃及象形数字中，进位的基数是10，每一个较高的单位（10的乘幂）都要创设一个新的符号，1像小棒，10像拱门，100是一卷绳子，1000像荷花，10 000是一根手指，有时向左弯，有时向右弯，100 000有好几种写法，有时像鱼或蝌蚪，有时像小鸟，书写的时候画几个蝌蚪或小鸟就表示几个100 000，几根手指就表示几个10 000，几个荷花就表示几个1000，依此类推，计数的时候用简单累加的办法表示。图1-1是埃及数码的象形符号。举例来说，如果要书写1996，就得画一个荷花，九卷绳子，九个拱门和六个小棒。
埃及象形计数法计数时有多少单位就要重复多少次，上下左右书写均可，但符号毕竟是有限的，记太大的数就有困难。

2. 分级符号制
分级符号制和简单累数制有些类似，所不同的是分级符号制不但要对每个较高的单位都要另立符号，而且对每个较高单位的倍数也要另立符号。
采用分级符号制计数法的主要有埃及僧侣文和希腊字母计数法。图1-4是埃及僧侣文的数字，属于10进制的分级符号制，除了1、2、3、…、9各有符号表示外，10、20、…、90以及100、200、…、900等等都有特殊符号表示。使用这种制度要记住很多符号，这是它的缺点，但是书写起来很紧凑，比如数字3052就写作，再比如数字7469就可以写作。希腊字母计数法采用的计数方式和埃及僧侣文的方式一致，也是采用分级符号制计数法，下表是希腊字母和阿拉伯数字之间的对应表，其中三个“”指的是古代的三个希腊字母，现在已经废弃不用，在输入法里无法输入，并不是这几个数字不存在之意。

3. 乘法累数制
简单累数制也可以叫作加法累数制，原理是将各个数码所表示的数加起来，600要重复写写6次100，这是很麻烦的事情。乘法累数制是将重复书写改用乘法表示，最有代表性的是中国数字，如4600就不用写成“千千千千百百百百百百”，也用不着另造表示4000与600的新字，而是写成“四千六百”，这是非常高明的一种办法。中国自古以来便使用10进制的乘法累数制，仅用十三个数字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”就可表示相当大的数，如：二十一万四千五百五十七=21×10000+4×1000+5×100+5×10+7。
这13个数字在甲骨文里已有，只是写法不同，图1-5是出土于河南安阳小屯村的殷墟的甲骨文上的数字：
甲骨文在计数时常常用“合文”，即将两个字合起来写，如在百上加一横表示200，再加一横成300等等，但在读的时候仍然读两个音，只是书写起来更紧凑一些，这与分级符号制另创符号表示是不同的。比如2659可以写作，这是合文的写法，但读起来依然读作两千六百五十九。
亚洲其他一些国家和地区受中国文化的影响，也采用和中国相仿的计数法，比如越南等地。

4. 位值制
位值制的特点是较高的单位不需要创设新的符号，比如2可以表示2，也可以表示20或200，只要将2放在“十位”、“百位”上即可。如222就是二百二十二。
现在通行的印度—阿拉伯数码计数法，是10进位位值计数法，在理论上，任何一个数都可以表示成的形式。10叫作进位的基数，是1，2，3，…，9，0这10个数码中的某一个。所谓进位制，就是在书写的过程中省去10的乘幂与加号，如3824是的位值制写法，其优点是只用10个数码就可将任何数表示出来。从右算起，4所在的位置称为个位，2所在的位置为十（10）位，8所在的位置为百（100）位，3所在的位置为千（1000）位。一个数码表示什么数值取决于它在哪个位置上，这就是“位值”的含义，为了表明数码的位值，必须要有零号，否则32、302和320就分不清楚。

典型的采用位值制计数的是中国的算筹计数和我们现在通用的印度—阿拉伯数码。中国的算筹计数法是非常先进的接近现代计数法的计数法，其计数原理与现代的阿拉伯计数没有区别，仅仅是书写存在着差异。公元前5世纪，中国出现了计算工具算筹，它完全建立在十进位制的基础之上，并有了零的概念。算筹有纵、横两种布筹方法，要表示一个多位数字，像现在用阿拉伯数字记数一样，把各位的数目从左往右横列，但各位数目的筹式要纵横相间，遇零用空位。13世纪后，筹算式计数法被描摹应用于纸上，空位加框“□”，由于行书连笔书写的习惯，后演变为圈“〇”，这就是中国的零号。图1-6就是中国古代的算筹计数和阿拉伯数码之间的对应关系。而图1-7则是春秋时期我国先民们使用的象牙算筹。

热心网友 时间：2023-09-14 05:25

四年级“多位数认识”的一个重要目标，是使学生进一步理解位值制和十进制，而位值制和十进制的思想在数的学习中又是至关重要的。对位值制和十进制的学习不能仅仅停留在记住数位的名称、会读写数上，而应通过多种方式发展学生对它的真正理解。为此，教材在以下方面作出了努力：在第一学段引入了“个”、“十”、“百”、“千”计数单位直观模型的基础上，教材给出了“万”的模型，并运用“计数单位的直观模型”来表示计数单位之间的关系。与此同时，教材将计数单位的直观模型、计数器与抽象符号相对应，不仅实现了逐步地抽象，而且有利于学生从不同角度体会数位的含义，有利于学生掌握多种探索问题、解决问题的工具，有利于学生体会数与形等的联系。教材设计了“你知道十万有多大吗”的内容，这一方面可以发展学生对大数的感受，借助相对能容易感受到的2000个班级使学生体验十万名学生的人数，通过能观察到的3层楼房的高度使学生体验十万张纸的厚度，这样就把抽象的大数变成了学生通过想象和推理可以理解的内容了。同时学生在对“十万”进行感受时，可以借助自己熟悉的物体不断加以比较，比如由一百个人是多少推知一千个人是多少，由一千个人推知一万个人又是多少，进而感受到十万个人是多少。借助实际问题过程中的层层比较，学生将再一次感受到百、千、万、十万等之间的关系，进一步体会位值制和十进制。同时，教材还安排了数学阅读：从结绳计数谈起，结合图片和文字介绍了人类表示数的发展过程，不仅仅使学生了解了社会发展对数学发展的促进作用，以及数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时在不同计数符号的比较中，学生将进一步体会位值制和十进制的特点和优越性。总之，从多种角度，运用多种方式，设计多种活动，对重要的概念和思想加以刻画，以使学生获得更好的理解，这是新世纪教材的一个显著特点。

热心网友 时间：2023-09-14 05:26

位值制即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置1.比如在十进位值制中，同样是一个数码"2"，放在个位上表示2，放在十位上就表示20(2×10)，放在百位上就表示200(2×10^2)，放在千位上就表示2000(2×10^3)。
2.又如在二进位值制中，1放在个位上就表示1，放在十位上就表示2(1*2)，放在百位上则表示4(1*2^2)。因为不仅仅有10进制，还有2进制，8进制，16进制等，所以两者是不同的，