初中的三角形的定理、公理和定义

发布网友 发布时间：2022-04-20 02:51

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热心网友 时间：2023-05-28 17:30

一、定理：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

二、公理：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

4、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

5、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

6、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

三、定义：由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。

扩展资料

性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

热心网友 时间：2023-05-28 17:30

12. 三角形中的有关公理、定理：
（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°.
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
（3）三角形的任何两边的和大于第三边
（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
13． 多边形中的有关公理、定理：
（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°.
（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.
14.（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.
（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
15. 等腰三角形中的有关公理、定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）
（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．
（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．
（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
16. 直角三角形的有关公理、定理：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
29． 相似三角形的判定：
（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
（4）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
30. 全等多边形的对应边、对应角分别相等.
31. 全等三角形的判定：
（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）.
（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（S.A.S.）
（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.).
（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）
（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.）

热心网友 时间：2023-05-28 17:30

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。
三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。（HL)

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的两个地窖星等（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个叫所对的边也相等（等角对等边）

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

照书打得

热心网友 时间：2023-05-28 17:31

书上有啊