有理数包括正数、负数、0吗？

发布网友 发布时间：2022-04-20 02:30

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热心网友 时间：2022-07-11 19:13

对的。原因如下：

数学上，有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

扩展资料

有理数运算定律

1、加法运算律:

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 。

2、减法运算律：

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：

 。

3、乘法运算律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 。

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即 。

3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：

 。

参考资料：百度百科-有理数

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