集合中元素的三个特征。

发布网友 发布时间：2022-04-20 00:05

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热心网友 时间：2022-05-31 18:27

1，确定性

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

例：“大于1的实数”可以构成一个集合，“201”

2，互异性

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

3，无序性

集合中的元素是平等的，没有先后顺序。因此判定两个集合是否相同，只需要比较他们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。如：{a,b,c}={a,c,b}

扩展资料：

元素与集合关系：

元素a与一个给定的集合A只有两种可能：

1、a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A

2、a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作a∉A。

罗素悖论：

把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为其元素，假设令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，则有：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A∉A} 。

问题：Q∈P 还是 Q∉P？ 若Q∈P，则根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，而Q中的任何集合都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q∉Q，引出矛盾。

若Q∉P，根据第二类集合的定义，A∉A，而P中的任何集合都有A∈A的性质，所以Q∉P，不是矛盾。 这就是著名的“罗素悖论”（Russell's paradox）。罗素悖论还有一些较为通俗的解释，如理发师悖论等。

为消除该悖论，集合论中规定：所有集合不能以自己为元素。

参考资料：百度百科---元素

热心网友 时间：2022-05-31 18:27

确定性
对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素，这是集合的最基本特征.没有确定性就不能成为集合。如“很大的数”、“个子较高的同学”都不能构成集合。

2.互异性
集合中的任何两个元素都不相同,即在同一集合里不能出现相同元素。如把两个集合{1,2,3,4}，{3,4,5,6,7}的元素合并在一起构成一个新集合，那么这个新集合只能写成{1,2,3,4,5,6,7}。

3.无序性
在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序。如集合{a,b,c,d}与{b,d,c,a}表示相同集合。

拓展资料

集合(简称集)是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论--朴素集合论中的定义，集合就是"一堆东西"。

集合里的"东西"，叫作元素。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

现代数学还用"公理"来规定集合。最基本公理例如:外延公理:对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2;若a∈S2，则a∈S1。无序对集合存在公理:对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。

由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a,b}。 由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a,b}，可以记做或，并且称之为单元集合。空集合存在公理:存在一个集合，它没有任何元素。

热心网友 时间：2022-05-31 18:28

热心网友 时间：2022-05-31 18:29