捕鱼的概率

发布网友 发布时间：2022-04-19 23:57

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2022-05-23 13:31

（1）不同组合的概率不同.
先考虑一级炮.未捕获的概率为0.9.2元一级炮未捕获概率为0.9*0.9=0.81,大于2元的二级跑未捕获概率0.8.则花2元用两次一级炮不如花2元用一次二级炮.花3元一级炮二级炮各一次未捕获概率为0.9*0.8=0.72大于3元的*炮未捕获概率0.7.则花3元的最佳选择为用一次*炮.花4元一级炮*炮各一次未捕获概率为0.9*0.7=0.63大于3元的四级炮未捕获概率0.6.则花4元的最佳选择为用一次四级炮.花5元一级炮四级炮各一次未捕获概率为0.9*0.6=0.54大于5元的五级炮未捕获概率0.5.则花5元的最佳选择为用一次五级炮.如此,可以选择二、三、四、五级炮时一定不选择一级炮.
在不考虑一级炮的情况下再考虑二级炮,类似上面可以得到结论：可以选择三、四、五级炮时一定不选择二级炮.
同理,可以选择四、五级炮时一定不选择*炮；可以选择五级炮时一定不选择四级炮.
则有10元应选择两次五级炮,如此捕获概率为1-0.5*0.5=0.75
（2）在这条鱼价值为10元的情况下,
投资一级炮的期望收益为0.9*（-1）+0.1*（10-1）=0
投资二级炮的期望收益为0.8*（-2）+0.2*（10-2）=0
投资*炮的期望收益为0.7*（-3）+0.3*（10-3）=0
投资四级炮的期望收益为0.6*（-4）+0.4*（10-4）=0
投资五级炮的期望收益为0.5*（-5）+0.5*（10-5）=0
所以无论如何选择,期望收益都为0.且不论如何组合,期望收益不会改变.但是不同组合的方差不一样.可以计算得到在投资相同的前提下,选择捕获概率较小的炮次数越多,方差越大.所以,投资的风险越大,但可能的实际收益也越大.每个人可以根据自己的实际情况进行抉择.
（3）设一二三四五级炮的未捕获概率分别为p1,p2,p3,p4,p5,若要各组合所取得的概率相同,则需要满足：
p1^2=p2, p1^3=p3, p1^4=p4, p1^5=p5
例如,一级炮的未捕获概率为0.9,则二三四五级炮的未捕获概率须分别改变为0.81, 0.729, 0.6561, 0.59049,如此则可.
证明：设使用一二三四五级炮的次数分别为n1,n2,n3,n4,n5
设投资资金为N=n1+2*n2+3*n3+4*n4+5*n5（n1,n2,n3,n4,n5为自然数）
则未捕获概率为P=p1^n1*p2^n2*p3^n3*p4^n4*p5^n5
=p1^n1*p1^(2*n2)*p1^(3*n3)*p1^(4*n4)*p1^(5*n5)
=p1^(n1+2*n2+3*n3+4*n4+5*n5)=p1^N
则未捕获概率只与投资总量有关,与各等级炮的组合无关.投资资金一定时,各组合概率相同
（4）
由（1）可知,当1